DES TRAJETS DE DURÉE MINIMUM. 
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entre deux quelconques de ses ¡joints, le trajet de durée minimum 
pour la lumière, à travers les couches interposées. Car un tel trajet 
de durée minimum, évidemment existant, ne peut l’être, entre ses 
deux extrémités, que s’il l’est aussi en détail, c’est-à-dire à la tra 
versée d’un couple quelconque de couches successives : ce qui déter 
mine de proche en proche sa construction, du moins à partir de son 
premier côté supposé donné. Enfin, ce même trajet à petits côtés ne 
peut manquer d’être partout très voisin de la courbe J'ds qui, menée 
entre deux quelconques de ses sommets, rendrait minimum le temps 
total / — de la transmission de la lumière suivant sa longueur, cal 
culé, pour chaque élément ds de la courbe, en y mettant la vraie 
valeur de la vitesse co de propagation dans la partie de couche où se 
trouve cet élément ds. Car les erreurs relatives commises sur œ à 
raison de l’uniformisation fictive des couches, ou lors du remplace 
ment de la courbe par la ligne brisée, sont extrêmement petites; et, 
/ ds 
— prise le long d’un chemin quel 
conque/ elles ne peuvent pas changer sensiblement son minimum, 
ni, par suite, déplacer d’une manière notable le trajet qui le fournit, 
Ainsi, la méthode suivie par les physiciens, pour chercher ce que 
devient un rayon lumineux, dans un milieu transparent hétérogène, 
indique pour l’axe du rayon lumineux, conformément au principe de 
Fermât, une courbe brachistochrone, c’est-à-dire un trajet de durée 
minimum entre ses divers points, du moins quand ils sont pris assez 
rapprochés chacun du suivant. 
Mais, outre d’importants détails d’amplitude et de limitation laté 
rale qui restent à éclaircir, le résultat principal ainsi obtenu, savoir, 
la construction même du rayon, n’est pas à l’abri de tout doute. 
En effet, les lois de la réflexion et de la réfraction, qui servent à 
l’effectuer, n’ont été démontrées que dans l’hypothèse expresse de 
couches de transition (entre milieux homogènes) très minces, c’est- 
à-dire d’une épaisseur négligeable à côté de la longueur d’onde. Et 
l’on peut, dès lors, craindre que la condensation fictive de l’hétéro 
généité aux limites des couches n’ait notablement altéré la nature du 
phénomène. Si donc le principe de Fermât sur l’économie du temps 
s’applique néanmoins au cas d’une hétérogénéité continue, c’est indé 
pendamment des lois de la réfraction; et il y a, de toute manière, 
lieu de traiter directement ce cas, en essayant d’y intégrer les équa 
tions (246). 
B. — II. 
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