MLR RAYONNANT, A TEMPÉRATURE INITIALE UNIFORME. l3 
DENT, 
RE. 
166. Expression des températures successives du mur par 
l’intégrale / e-“ 2 dw. — Pour réduire plus complètement l’in- 
'' (O 
tégrale définie simple qui y figure, différentions u par rapport 
à t, et remplaçons dans le résultat, sous le signe j', le facteur 
^2 /¿2 t 
— par 7 i. Nous décomposerons ainsi l’intégrale obte- 
a 2 -i- /i 2 1 a 2 -t- h 2 1 
nue en deux, dont l’une sera proportionnelle au second membre 
de (19), ou à u. Et il viendra, par la transposition de celle-ci, 
l’équation simplement différentielle en u et t, mais avec second 
membre, 
lière ré- 
1 tempé- 
non pas 
devient 
(20) 
clu 
dt 
a 2 A' 2 u 
2 <2 2 h Uq 
[ 
e —« 2 av / cos air -f- h 
di. 
Son second membre peut se simplifier. Pour abréger, appelons I 
l’intégrale définie, fonction de x et de t, la plus compliquée qui y 
figure, ou plutôt posons 
(21) 
T 1 Z* 00 sinaa? , 
I = -—3 / e~~ a a 1 da ; 
\Ar d Q a 
£. Effec- 
d’où 
“ = —- f g—cos (air) di. 
dx V T. J 0 
ue nous 
(21 bis) 
«&. 
Cette 
où l’on 
dernière intégrale définie sera donnée par (7 
fera £ = 0 ; et l’on aura 
bis) (p. 7), 
sous le 
(22) 
dl 1 — 7—5-7 
— g 4 a J t 
dx 2 a \J t 
3n plus 
Comme 
l’intégrale 1 s’annule, dans tous ses éléments, 
, pour x= 0, 
»yenne, 
de son 
, r x d\ 
elle n’est pas autre chose que J ~^dx\ et il vient, 
en adoptant, 
me, en 
sous Je 
signe / , la variable d’intégration co = —— r , 
J ia \/ i 
u, due 
X 
(23) 
n x ' r2 r ] r r^laJi 
1= / e 4 e -^-do). 
d 0 ia\Jt Jq 
Cela 
posé, le dernier membre de (20) s’exprime, 
d’après (21)