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PROPAGATION ET POLARISATION DK LA LUMIÈRE
long du rayon, masse dont le produit par le demi-carré |o' 2 de la vi
tesse sera F énergie actuelle totale, \(l— V x ) 8' 2 ¡x dz dry, de l’onde
sur le faisceau considéré. La constance du produit \/1 — \ x § et, par
suite, du produit \Jl—\ x V ou de son carré {l—-V^jS' 2 , sur une même
onde, le long de chaque rayon, signifie donc que l’énergie actuelle
totale de l’onde, évaluée comme si le corps était en repos mais que
les rayons eussent leur direction relative (l — Y x , m—-V r , n—V z ),
s’y conserve, ainsi qu’il arrive effectivement dans un corps immobile
( p. 620).
Mais revenons aux équations (¡3) du mouvement.
La condition de compatibilité (¡3') ou (f3") ne laisse distinctes que
deux de ces trois équations (¡3).
L’une d’elles peut d’ailleurs être remplacée, comme on sait, par (a").
ür, vu le petit facteur IN 7 , on pourra mettre pour ij, dans le second
membre de (oc"), la composante de ô suivant l’axe des x; de plus, au
premier membre, 0 sera la somme du trinôme — (l\'~(- mV+ nZ') et
dl
de l’expression —
à
(K
dz
d'y
dx dy
seront aussi réductibles aux composantes de
étant différentiés par
suivant
à(&, y>
les x, y, z. Donc cette équation (a") fera connaître en fonction des
valeurs de 0 la petite vitesse longitudinale, proportionnelle à
V<é mr/-1- nt',
et, par une intégration sur place, la petite composante analogue des
déplacements, proportionnelle à l\ -é- nir { -+- nZ-
On tirerait (a") des équations (¡3) (où £, y), Ç ont été réduits aux
projections de 0), en les multipliant respectivement par l, m, n et
ajoutant. Il vient ainsi, identiquement, après division par 2,
, , r d . d . d h'
— (I— Yx)W= -(/ 2 -w« 2 +/i 2 )0.
( / X -t- m f] n Z )
Mais, ici, le trinôme l\ -t- mi\ -h n Z est partout nul. La relation
obtenue se réduit donc à
-— ( l — Y x )l'^ — - ( l 2 né 1 -H n 2 ) 6 ;
et celle-ci n’est autre que (oc"), en vertu de l’équation (a') reliant l
à N. Ainsi, l’équation (a") constitue bien une seconde combinaison
linéaire des équations ( fi).
