l6 REFROIDISSEMENT D’UN MER A FACE RAYONNANTE ; FORMULE DE FOURIER 
dont une Table, calculée par Kramp (dans son Mémoire Sur les 
réfractions atmosphériques), donne les valeurs numériques, et 
ceux de champ égal où w est positif, il vient bien 
X 
'Ici p 
(P) 
[quand f {x) u 0 \ 
= US f' 
s/ü J n 
e—w 2 rfw 
& 
Traitons l’équation (a) comme l’a été ( 24 ), c’est-à-dire, au fond, en multi 
pliant (a) par le facteur d’intégrabilité e— a 'h* t dt et intégrant par rapport à t, 
toujours à partir de l’époque t — o, où u — f(x) et où cp = f{x) — yf'(x); 
puis multiplions les résultats par après avoir effectué la même intégration 
par parties que sur (25). Nous aurons 
(y) u — <p -f- — /'(x) — e a 3 A* 
Mais la réduction de l’intégrale définie par laquelle se termine le second 
membre, à la forme de celle qui exprime tp, comme il arrive dans (27), est 
propre au cas où f(x)= const.; car ce cas est le seul où ep dépende de la va 
riable unique ———y- et °ù s’applique le raisonnement fait après la formule (26). 
a a\J t 
Pour x très petit, c’est-à-dire sous la couche superficielle, où <p devient négli 
geable dès que t a des valeurs sensibles, l’équation (a) se simplifie par la ré- 
duction de son second membre au terme 
a-h-f, qui, dans le cas de la for 
cez; 
mule (P), y devient (fcih—t Et l’équation (a) ainsi réduite, multipliée 
\J tz “t 
encore par e— ai, et dt, puis intégrée à partir de l’époque t = o, où u— f(x), 
donne alors immédiatement 
-aVCt 
—/(») = — f 
i J A 
a 2 h 4^- e—clt, 
dx 
c’est-à-dire 
(5) (pour x = o) 
etPhn 
r 1 d’D 
f(x)— I ~ Q—aVCt a}/j ut 
J A ClX 
Dans le cas où f(x)= w 0 , tp admettant l’expression ( ¡3 ), il vient tout de suite, 
si l’on pose ah\Jt — iù sous le signe Ç, la formule utilisée par Fourier et qui 
porte ci-après le n° 31, savoir 
oaïhH 
2 p ah fl 
du 
V Te J 0 
UU e aVi*t 
f 
ni 
e~tx)- du). 
ah \Jt