532 ÉQUATIONS DE MOUVEMENT NON HOMOGÈNES, MAIS DU SECOND OR DUE : 
toire ou de double réfraction elliptique, les équations du mouvement 
contiendraient des dérivées d’ordre supérieur au second; et leur 
intégration générale deviendrait beaucoup plus difficile. 
Bornons-nous donc à celles-là (291). Difïerentiées respectivement 
en x, j', z et ajoutées, elles donnent 
(292) 
1 d-ü H c/0 p 
— a 0 
a- dt % p. dt p 
Gomme nous nous proposons d’étudier des mouvements transmis 
d’ailleurs en (x, y, z) et dans lesquels, par conséquent, la dilatation 
cubique 6 a commencé par être nulle avec sa dérivée première en t, 
cette équation (292), simplement différentielle, revient à annuler 0 à 
toute époque. Le système (291) se réduit donc à 
(293) 
I C? 2 (£, 7), Ç) Il d(t. Y], t 
dt 2 
dt 
— (£, r n Ç) — L a(ï, r h Ç j. 
Les trois inconnues tj, Ç y sont séparées; et si, par exemple, les 
mouvements ainsi régis par (298) se trouvent confinés, à une certaine 
époque (initiale) t — o, dans une région définie, d’où ils se propa 
geront désormais tout autour sans qu’il se produise nulle part aucune 
rupture nouvelle de l’équilibre mettant en défaut les équations, on 
pourra étudier séparément les variations soit deç, soit de tj, soit de Ç, 
à partir des valeurs initiales données tant du déplacement en question 
que de sa dérivée première, ou vitesse correspondante. C’est ce que 
nous ferons. 
Changeons d’abord de fonction inconnue et posons, pour débar 
rasser l’équation de son second terme, 
(294) 
(£, ou 7), ou Ç) = e 2 P- 0. 
11 vient l’équation en <5, 
1 cG 
(295) 
H 2 a 2 p 
. ‘ — A9 o —j— ( —-—— — — a 
a 2 dt' 1 ‘ \ 4 p 2 p 
Nous simplifierons un peu les formules, d'une part, en faisant 
H 2 « 2 oa 
(29 6 ) 
± 4 A 2 
4 p- 2 
ou appelant 2 k la racine carrée du binôme ~~ ~ P r * s en valeur