LES REL. DE CONTINUITÉ ET LA CONSTRUCT. 1M1UYGENS s’y APPLIQUENT. O7I 
Je suppose ici, implicitement, que ces conditions de continuité, quoique équi 
valant en tout à quatre relations distinctes seulement, au lieu de six ordinaire 
ment nécessaires quand il y a trois fonctions inconnues %, -q, Ç, suffiront néan 
moins, par leur adjonction aux trois équations indéfinies du mouvem ent dans 
chaque milieu, à déterminer la suite des états physiques résultant d’un état ini 
tial donné. 
Cela résulte de la marche suivie au n° 31 (p. 342 à 345), et qu’on suivrait de 
même ici, pour extraire, des trois équations indéfinies, considérées dans la couche 
de transition, six conditions définies, en lesquelles ces équations indéfinies se 
condensent, pour ainsi dire. Ayant considéré d’abord, à part, chacune des deux 
dernières équations indéfinies, nous en avons déduit, par deux intégrations suc 
cessives suivant l’épaisseur de la couche, deux de nos quatre équations de conti 
nuité et, par conséquent, au total, les quatre, qui sont évidemment tout ce que 
les deux équations dont il s’agit pouvaient, à elles seules, nous donner. Après 
quoi, soit de la première équation indéfinie, soit de l’ensemble des trois, nous 
avons extrait deux autres conditions, mais en reconnaissant qu’elles résultaient 
des précédentes, combinées avec les équations indéfinies prises dans les deux mi 
lieux contigus, ou sans aucun nouveau recours à la couche de transition; et tout 
cela, à raison de la forme des seconds membres de toutes ces équations indéfinies, 
réduite par l’hypothèse de la transversalité des vibrations dans l’éther libre. Or 
les mêmes circonstances se produiront ici, sauf une plus grande complication des 
formules et plus de difficulté, sinon même l’impossibilité, en général, d’intégrer 
deux fois par rapport au temps, les relations analogues à (91) ou à la première 
du n° 3 (p. 2-2). Au résumé, les conditions résultant, dans la couche de tran 
sition, de l’adjonction de la première équation indéfinie aux deux autres, ne con 
stitueront que des conditions définies surabondantes. 
Ce fait peut se reconnaître d’une autre manière, plus directe peut-être, quand 
les deux milieux contigus sont isotropes, cas où l’on a vu ci-dessus (p. 565) que 
la dilatation cubique 8 est nulle, ou que les déplacements, là où ils varient gra 
duellement avec x, y, z, se font à très peu près dans les plans d’onde. Dès lors, 
en effet, une des trois composantes £, tj, Ç du déplacement résulte, en fonction 
des deux autres, de la relation 
1% -t- mr\ + /iÇ = 0; 
et, quand les plans d’onde sont donnés soit explicitement, soit implicitement, il 
ne faut pas plus de conditions définies, ou relatives à une surface limite, que si 
l’on avait à déterminer deux seulement de ces trois fonctions. Ainsi l’on conçoit 
que quatre conditions, au lieu de six, suffisent bien. 
Pour savoir s’il en est de même dans le cas de corps hétérotropes, formons la 
relation qui remplace alors celle, 0 = 0, du cas particulier précédent. Les trois 
équations du mouvement, en y appelant, d’une part, A, B, C, D, E, F les six 
coefficients de résistance de la matière pondérable, d’autre part, a, p, y les com 
posantes de la vitesse de translation des axes, et a', p', y' les différences respec- 
l’éther ne cessent pas d’être finis (et même très petits comme ailleurs) au sein 
de la couche en question : ce qui ne permettrait pas d’y supposer infinie, d’une 
manière continue, une dérivée de Ç, i\, Ç par rapport au temps, quelle qu’elle 
soit.