DISPERSION, ETC. DANS LES CORPS EN MOUVEMENT. 581
culté d’évaluer exactement, dans un corps, l’impulsion élastique de l’éther sur
ses propres éléments de volume, supposés pris assez grands pour admettre l’in
troduction de déplacements r\, Ç uniformisés (p. 439)- Au fond, cette difficulté
se présentait déjà, moins accusée (il est vrai), dans notre quatrième Leçon (t. I,
p. 61), en raison ou à propos des inévitables anomalies de lj, r, Ç au voisinage de
chaque molécule pondérable.
II. Les termes propres de dispersion, de polarisation rotatoire et d'absorp
tion, fonctions de la période vibratoire apparente, non de la période réelle.
— On a vu, au n° 64 (p. 44 1 et 44 2 )> que, dans le cas d’un corps en mouvement,
le terme principal de dispersion contient la période apparente de vibration, par
rapport à un observateur entraîné avec le corps, et non la période réelle, que
constaterait un observateur restant fixe dans l’éther. J’aperçois, pour arriver à
ce résultat, une méthode beaucoup plus simple, applicable aussi aux autres
termes de dispersion, soit à ceux dont il vient d’être parlé, soit aux termes de
Briot, et qui s’étend aux phénomènes de polarisation rotatoire et d’absorption.
Elle consiste à observer, d’abord, que, dans le système des axes coordonnés
fixes, tous ces termes contiennent ou les déplacements %, r„ Ç eux-mêmes, ou
leurs dérivées exprimées par les deux symboles A 2 et -Jy Or, si l’on rapporte le
mouvement, comme il faut finir par le faire, à des axes liés au système donné
de corps et à l’observateur, d’une part, le symbole A 2 et, en général, les déri-
d
d{x,y,
exprimée par
— ne changent pas; d’autre part,
Îfi devient une dérivation partielle
la dérivation complète en t,
~ C L. Donc ceux d’entre les
dt
termes considérés qui contenaient i-, i\, Ç non différentiés gardent la forme qu’ils
ont dans un corps en repos, et les autres, différentiés, la gardent ou l'acquièrent.
Dès lors, pour les mouvements pendulaires ainsi rapportés aux axes mobiles,
et où la variable k{t — Ix — my — nz) d’un système d’ondes planes a le
coefficient k de t modifié par le passage des axes fixes à ceux-là, tous ces termes
s’évaluent, d’eux-mêmes, en fonction de la période vibratoire apparente, notam-
ment quand on y remplace t;, Ç par —
k 2
cP{\. T\, Ç)
dt 2
c/ 2 A„U, 71, Ç)
et —~dë par
— à- 2 A 2 (%, 7i, Ç), comme nous avons fait pour conserver le plus possible aux équa
tions leur homogénéité ou n’y faire figurer que des dérivées secondes.
II est clair que, de même, les termes (2x8) (p. 456), par lesquels s’expriment
la polarisation rotatoire et la double réfraction elliptique, auront, dans un corps
en mouvement, des dérivées secondes complètes en t, à la place de !■", t,", Ç", et
que ces termes prendront également, dans le système des axes mobiles, leur
forme propre au cas d’un corps en repos. Donc, si les vibrations sont pendulaires,
c’est également la période apparente qui figurera dans tous ces tennes. Enfin,
quand, pour expliquer l’absorption, on introduira des résistances proportionnelles
aux vitesses, la même raison qui, au n° 47 (p. 397), nous a fait remplacer les
d 2 .
accélérations par les dérivées secondes complètes fera substituer aux vi
tesses des dérivées premières analogues et conduira même à y prendre les
coefficients fonctions des périodes apparentes ; de sorte que les termes d’absorp
tion acquerront encore les formes du cas d’un corps en repos, si l’on adopte des
axes mobiles entraînés avec le corps. Ainsi, ces termes introduiront uniquement
