582 LA DISPERSION, DANS LES CORPS EN MOUVEMENT, DÉPEND PLUS
la période apparente; et il en sera, visiblement, de même dans la question, con
nexe, de la dispersion anomale des corps absorbants (p. 453).
III. Ces divers phénomènes semblent, néanmoins, pouvoir différer, mais
très peu, de ce qu’ils seraient, pour même période apparente, dans un corps
en repos. — Toutefois, ce qui précède ne suffit pas pour que les phénomènes dont
il s’agit se produisent, dans les corps en mouvement, comme ils le feraient, pour
même période apparente, dans les corps en repos. En effet, avec le système d’axes
mobiles, les composantes V x , V y , \ z de la vitesse transitoire V figureront encore
au premier terme, développé, des équations du mouvement, terme qui devient
(p. 402)
dH
dt 2
— 2 p V
d_
dx
-V,
d_
dy
d(%, t„ Ç)
dt
Un examen spécial sera donc nécessaire, pour reconnaître jusqu’à quel point
sa petite partie en V x , V , Y z se trouvera sans influence appréciable.
S’il s’agit, par exemple, de la dispersion, et qu’on ait à construire, pour un
observateur entraîné avec les axes mobiles, les deux rayons réfléchi et réfracté
issus d’un rayon incident donné, l’application de la théorie exposée aux n oa 48
et 51 (p. 4 02 et 4°6) exigera que chaque milieu isotrope soit défini par la seule
constante A = N 2 —i, pouvant, il est vrai, dépendre de la couleur, ou que les
équations du mouvement reçoivent la forme
(*)
cP
dt 2
2 V,
d-
dx dt
— 2 V„
d 2
dy dt
2 V.
d 1
dz dt
)(5,*b
dt 1
= h[mS,ïi,Ç)
r/0
d(x,y,z)_
Or le terme de Briot se trouve déjà (p. 433) implicitement compris dans A.
Mais celui de Cauchy, ou terme en u/c 2 (p. 44°) figurera aux seconds membres,
à côté de p., par le facteur binôme (à y adjoindre) i — u/c 2 ; et il faudra, pour
conserver à ces seconds membres leur forme voulue, commune à tous les milieux
isotropes, multiplier les équations par i -+- uA 2 , très sensiblement. Alors, dans les
premiers membres, A fera place à A(i + uA 2 ), et il s’introduira, en outre, les
termes
u k" p
■iV x
d? cl 2
2 V
dx dt 2 dy dt
— 2 V,
HL )
z dz dt J
a-o.o-
Pour un système d’ondes planes, ces termes valent en tout, avec les notations
du n° 64 (p. 44i),
u A 2 ( i + 2 / V+ 2 to y + 2I> V) P *<^,
•r y z/l fai
ou encore
u A- 2
cPg,T\,%).
clt' 2 ’
et, joints au terme en A(i + uA' 2 ), ils conduisent à prendre, pour le coefficient
unique, analogue à A, qui doit définir le milieu, l’expression définitive
(6')
A’ = A -+- ( i + A ) u A' 2 ( i +
Y''
i -+- A w
:)•
Or celle-ci est la même que pour un corps en repos, où A, inverse (maintenant)
