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ÉQUATIONS DES FORCES VIVES ET DU VIRIEL,
Complément au № 68 (p. 457)- — Ce que deviennent les deux équations des
FORCES VIVES ET DU VIRIEL, DANS LES PHÉNOMÈNES DE POLARISATION ROTATOIRE
ET DE DOUBLE RÉFRACTION ELLIPTIQUE.
I. Équation des forces vives. — Voyons ce qu’ajoutent à l’équation des forces
vives les résistances spéciales (218) (p. 456), opposées par les grosses molécules
dissymétriques d’un corps transparent au mouvement vibratoire de l’éther, du
moins si l’on admet que le corps, homogène, soit, en outre, indéfini dans tous les
sens et en repos aux distances infinies de l’origine.
Multipliées par l’élément de volume dm d’éther, puis par les déplacements élé
mentaires suivant les axes dt, r\'dt, ¡¡'dt, de cet élément durant l’instant dt,
enfin, intégrées dans tout le volume agité ci, ces résistances (218) donnent pour
l’instant dt le travail résistant (c’est-à-dire pris en signe contraire) ou le gain
d’énergie potentielle ( 1 )
Or cette expression est la différentielle en t de l’intégrale
Effectivement, différentions (a') par rapport au temps t. Il vient d’abord, en
faisant varier les facteurs binômes de l’expression entre crochets, la moitié de la
somme cherchée (a). Il reste donc à reconnaître que l’autre moitié de celle-ci
égale ce que donnera la différentiation des autres facteurs, savoir, en tout,
(b)
C K
dx
dm.
Remplaçons, dans (b),
„di'
.. — ri ~ -t- . . . par
d(X V — r,"n
dz
d' r f d-f
dz h "‘~ i 5 dz
Les trois termes, intégrables une fois, en
d{%"
dz
donneront des
intégrales se rapportant uniquement à la surface limite <r du volume ra; et, si k,
p, v désignent les trois cosinus directeurs de la normale à l’élément quel
conque dz de a-, tirée à partir de l’intérieur, il en résultera l’intégrale totale de
superficie,
~ f p*[U"V —-t- (ti"Ç'—C'Y)}* + (Ç"V— ?"Ç')p-]<^,
2 J n
(’) On remarquera que les termes (218) sont, au n° 69 (p. 4^7), inscrits avec
leurs signes dans les premiers membres des équations du mouvement, à côté des
accélérations : ces parties des composantes (<SR. X , ¿R. y , éR.,.) sont donc considérées
comme positives quand ce sont des résistances proprement dites, s’exerçant sui
vant les x, y, z négatifs.
