5g4 ONDES ÉMANÉES D’UN CENTRE ET A VIBRATIONS CIRCULAIRES,
pliées de même par ;jl', v', elle donne, à un facteur constant près :
V /
dL
dx
gkj-
dL
dy
dL
dz
àU
dx
dM
dy
dN
dx
r,/dM
dN\
/dN
dL\
/dL dM\]
L v U-
dy) + ^
\da?
' + V
\ dy dx) J
i(VL+ F 'M + /N)(^ + ^+^) = o.
dm
dr
Remplaçons-y, comme nous avons vu avant les formules (S") ( p. qu’il
convenait de le faire, L, M, N par AI, pi, vl, où I est le coefficient d’amplitude
des mouvements; puis développons les calculs. Un groupement convenable des
termes obtenus donne :
Observons que A, p, v, fonctions de l, m, », sont invariables le long des
rayons /•, ici normaux aux ondes; ce qui annule les trois expressions
d(A, p, v) d(A, ¡x, v) d(A, jx, v)
L -+- m r F- n r
dx dy dz
, , , ,, . ., /dp dv
Regardons, de plus, ¡expression A l-r
dv d à\
-t — ) + ... comme la
dx dz
\àz dy
demi-somme plus la demi-différence de sa valeur et de celle de l’expression, qui
lui est conjuguée,
/ dp'
/dv'
dA'\
1 .JM
dp' \
\ ~dz “
dy)
_ ‘ X \da?
“ dz)
dx )
en observant que cette demi-différence des deux expressions est, identiquement,
ird(pv'—vp') d(vA'—Av') d(Ap.'—pA')‘
•2 L dx dy 'dz
Enfin, multiplions l’équation par 2I et groupons respectivement, d’une part,
tous les termes où figurent l, m, n, d’autre part, tous ceux où figureront les
binômes pv'— vp.',.... Nous aurons