DANS LES MILIEUX TRANSPARENTS, ISOTROPES DISSYMÉTRIQUES. 5g5
Remplaçons maintenant les binômes p.v'— vp.', ... par leurs valeurs (d), pro
portionnelles à l, m, n. Le facteur qui y mulliplie l, m, n étant invariable le
long du rayon et, par suite, donnant zéro comme somme des trois produits, par
x, y, z, de ses dérivées respectives en x, y, z, on peut traiter ce facteur comme
constant dans la quantité entre crochets, puis réduire le second terme, triple,
de (d,) avec le premier et diviser enfin l’équation par le coefficient total,
(i±gAw) (IV + [rp-' + vv'),
du nouveau terme ainsi obtenu. Il vient alors, pour régir les variations du coef
ficient I d’amplitude aux divers points, l’équation aux dérivées partielles
(d 2 )
d.m I 2 d.n P
dy " t ~ dz
g-A-Py/— i r /dp/ _
-gk(j>) CXV-+- p.p.'+vv')[ \ds
^,/d¡x dv N
'H57-
(1 ± gku) (ÀÀ'-+- p.p.'+vv')L "\dz dy) ‘ "\dz dy)
Substituons-y encore, à l, m, n, proportionnels aux cosinus directeurs —, , -
du rayon, les trois produits respectifs de y/P + m 2 + n 2 ou - par - ■ pu i s
dédoublons le trinôme
d xl 2
dz r
d P
-r- - et
dz r
.(7 1
enfin, introduisant la dérivée — de — le long du rayon r prolongé, remplaçons le
nouveau trinôme x
de (d 2 ) deviendra
par /•
La somme des trois premiers termes
ou, finalement
I d. 17
w /■ di'
et l’équation (d 2 ), divisée par —, pourra, dès lors, s’écrire
, N 1 d.I/ 1 t gAwy/—1 \dz dy) ' " \ dz dy)
K ’ Tr ~Tr
III. Intégration de cette équation; conservation de la force vive le long de
chaque rayon lumineux. — On voit que cette équation, si son second terme était
nul, donnerait immédiatement, comme dans un milieu symétrique, une valeur
constante au produit I/’ le long d’un même rayon, ou qu’elle y ferait le coefficient