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(h)
k dx + ¡x cly -+- v dz = o,
DANS LES ONDES DIVERGENTES DES MILIEUX DISSYMÉTRIQUES.
Traitons de même l’expression <x | ——
dv' dk'
) ; et nous verrons que sa partie
réelle est
(g')
Enfin, l’expression v
(g")
àn , dn\
"s-'sj
'dk' df \
,dy dx J
a comme partie réelle
, dn
ôy
d/i s
dxj
En ajoutant (g), {g'), (g"), on voit, d’abord, que les six termes où ne figure
pas w 2 se détruisent deux à deux et, ensuite, que les deux couples de termes
restants, l’un en l’autre en s’annulent en vertu de (f).
’ w 2 ta 2 J '
Ainsi, l’expression (e') a sa partie réelle nulle; et le second terme de l’équa
tion (e) se réduit bien à zéro.
Si ce terme ne s’était pas trouvé nul, l’intégration de l’équation (e) le long de
chaque rayon vecteur aurait été, néanmoins, effectuable directement et simple
ment. En effet, comme k, ¡x, v, V, ¡x', v', invariables le long de chaque rayon, sont
des fonctions homogènes du degré zéro en x, y, z, leurs dérivées partielles pre
mières constituent des fonctions homogènes du degré —i ; et ce second terme se
serait trouvé de la forme - ^^ ■—-, avec K réel et constant le long d’un même
rayon. L’équation (e), multipliée par dr, aurait donc eu pour intégrale, sur ce
rayon,
1 /=ï — const. ou I = -—— e— J—'-igÆKlog/’,
r
L’exponentielle imaginaire se serait jointe, dans les formules (p) (p. 4?3) des
déplacements symboliques t¡, Ç, au facteur variable «l'HtlH. Elle aurait donc
conduit, simplement, à remplacer la variable principale t — c’est-à-dire, ici,
t — -i par t — t„— g K 1 og z- ; modification insignifiante aux distances r un peu
grandes, dont le logarithme devient sensiblement constant sur des longueurs
notables.
IV. Réflexions diverses : non-existence de surfaces, même variables, aux
quelles seraient normales les vitesses vibratoires de l’éther dans les milieux
dissymétriques. — En résumé, tant dans le cas d’ondes émanées d’un centre que
dans celui d’ondes planes, la force vive se consérvele long de chaque rayon, sans
qu’on ait même à y tenir compte de l’intégrale (a') (p. 588), que nous avons dû
ajouter à l’expression de l’énergie actuelle totale ( p. 58g) pour pouvoir étendre
d’une manière générale, à l’éther des milieux transparents composés de grosses
molécules dissymétriques, les principes des forces vives et du viriel. Et, en effet,
cette intégrale (a') s’annule ici identiquement dans la solution symbolique ;
car l’équation (e') (p. 5go) y est intégrable.
On le reconnaît en observant que -g, Ç et, par suite, i-', r¡', Ç se trouvent, dans
la solution symbolique considérée, proportionnels à "k, fx, v. Cette équation (e')
devient donc