NON-EXISTENCE DE SURF. AUXQUELLES SOIENT NORMALES LES VITESSES. 599 
et, sauf encore un facteur réel, elle aura comme partie réelle (à annuler) 
( i) cHogl qz to tangÆ(i— t a ).d arc tang ^ • 
y 03 -T- U i 
Or, cheminer de proche en proche, à partir d’un point quelconque (x, y,z) 
et instantanément (c’est-à-dire à une époque donnée ou fixe t), le long des élé 
ments rectilignes (dx, dy, dz) pour lesquels s’annule cette expression (t), c’est 
par exemple, i° sur la sphère ¿ 0 = const., ou /'=const., passant par {x, y, z), 
décrire la courbe le long de laquelle on a 
( i' ) log i /— — qz o) I arc tang ^ ) tang k (t — t„) = u ne const. c. 
y il) il \ L J 
et, 2°, normalement à cette sphère et aux sphères concentriques, parcourir le 
rayon r passant par (x, y, z), sur lequel l, ire, n sont invariables. 
Des surfaces normales aux vitesses actuelles contiendraient donc, si elles exis 
taient, tous les rayons /• coupant les courbes (T) : ce seraient des cônes à géné 
ratrices émanées de l’origine et à directrices exprimées par l’équation (i’), avec 
la valeur de t a assignée. Mais comme, à une distance r du sommet autre que celle 
du point (a?, y, z) de départ, les courbes analogues à (¿'), émanées du premier 
rayon r prolongé ou raccourci, correspondraient à une valeur, - » de t 0 et, par 
03 
suite, à une valeur, c, du second membre, différentes des valeurs premières, ces 
courbes couperaient les cônes qui sont, dès lors, incapables de contenir tous les 
chemins suivant lesquels on peut, de proche en proche, se mouvoir normale 
ment aux vitesses actuelles. 
Mais on reconnaît aisément que l’intégrale (a') (p. 588) prise, le long d’un 
rayon r croissant, dans la couche sphérique d’épaisseur constante occupée par une 
onde, y conserve, néanmoins, sa valeur (dès lors différente de zéro). Car, les 
vitesses réelles i;', r\', Ç' ne changent rapidement qu'en fonction de 
t — Ix — my — nz, 
où /, m, n sont (comme d’autres paramètres) très peu variables d’un point à 
l’autre et même constanLs le long du rayon. D’où il résulte que la fonction sous 
le signe /, dans {a'), ne varie sensiblement, quand on suit l’onde le long du 
rayon, qu’à raison du lent changement des amplitudes, inverses de 7 - , dans les deux 
facteurs de chacun des six produits constituant cette fonction. Et comme le 
champ cr, ou même efo, de l’intégrale, à l’intérieur du cône aigu formé par le 
rayon lumineux en question, sera proportionnel au carré r 2 de la distance au 
sommet, on voit que l’intégrale («') aura bien indéfiniment, dans l’onde, la même 
valeur. 
Il est digne de remarque que la force vive se conserve également le long des 
rayons, comme on a vu (p. 577), et encore pour les ondes émanées d’un centre 
non moins que pour les ondes planes, dans l’éther des milieux homogènes en 
mouvement, quoique l’on ne sache pas, du moins à ma connaissance, comment les 
principes des forces vives et du viriel pourraient généralement s’y étendre. Il y 
a, sans doute, dans le fait de l’émanation à partir d’un centre (et il y aurait 
peut-être aussi dans quelque fait analogue, toutes les fois que l’on démêlerait de 
môme des rayons distincts), un élément de simplification suffisant pour agrandir 
le champ d’application de ces principes en en réduisant l’expression.