ÉQUATIONS DES FORCES VIVES ET DI! VIRIEL,
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cient cp d’asymétrie par le rapport de la constante S des aires au carré moyen,
DTL(i)' 2 + Ç' 2 ), delà vitesse vibratoire; et la première expression (5o) est la
moyenne entre les trois carrés constants donnés a 2 , b 2 , e 2 , obtenue en attribuant
à chacun, comme coefficient d’importance, la fraction qui exprime, dans l’in
tensité lumineuse totale, la part due à la composante du mouvement vibratoire
suivant l’axe principal correspondant.
Dans le cas de vibrations rectilignes (où S = o), la formule (4g) redonne bien,
pour a) 2 , la valeur approchée (179) ( p. 4'8), point de départ de toute cette géné
ralisation.
XIV. Équations des forces vives et du viriel, pour les milieux transparents
doués d'un pouvoir rotatoire magnétique. — Essayons, en terminant, de faire
pour nos milieux biréfringents dissymétriques, mais transparents, doués, comme
on voit, d’une propriété identique ou analogue au pouvoir rotatoire magnétique,
ce que nous avons fait, dans le Complément des pages 588 à 691, pour les mi
lieux à pouvoir rotatoire ordinaire; cherchons ce qu’y deviennent les formules
des forces vives et du viriel.
Prenons les équations (S') de mouvement (p. 4§8) sous la forme
(ai)
T h"
, a 2 b 1 c 2
■y, )+ ( fr,'—eÇ', — fç'+dÇ', e|'—dr,') = A 2 (Ç,i), Ç) —
d0
d (x,y,z)
où les accents de i, t\, Ç indiquent des dérivations en t. Et multiplions soit par
(!•', V, Ç') dt du, pour avoir l’équation des forces vives, soit par ^ ( Ç, t;, Ç ) dm,
pour avoir celle du viriel; puis ajoutons. Enfin, intégrons le résultat dans tout
l’espace cr où se produit le mouvement.
Dans le premier cas, les termes de dissymétrie, ou affectés de d, e, f, s’entre-
détruisent. Donc les résistances productrices du pouvoir rotatoire ont travail
nul; et l’équation des forces vives est, dans ces milieux, la même que dans
les milieux symétriques correspondants où d, e, f s’évanouiraient, mais où a,
b, c garderaient leurs valeurs.
Dans le second cas, les termes de dissymétrie donnent en tout, au premier
membre du résultat, l’intégrale
(62)
L
îf , , — 7|V
cfo.
Nous y retrouvons les dérivées en t considérées tout à l’heure (p. 620),
rf—Çï)', , du double des aires décrites, en projection sur les plans coor
donnés, par le rayon vecteur (£, t], Ç) de la particule des d’éther. La fonction sous
le signe Ç, dans (5a), est donc le produit de l’axe cp d’asymétrie par la dérivée
en t de l’aire, Î2, que décrit le même rayon vecteur en projection sur un
plan normal à cet axe d’asymétrie. Ainsi, les termes affectés de d, e, f intro
duisent en tout, au premier membre de l’équation (s") du viriel (p. 286) et saul
un facteur constant proportionnel à cp, l’expression
(53)
/
CT
Î2 dzn.
C’est donc une dérivée première (et non seconde) en t, qui vient s’adjoindre
