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DISSIPATION, EN TOUS SENS, DE LA CHALEUR, 
Z(i, z — Ç) les deux fondions de deux variables 
e , Z = 
(y— '0 ) 2 
qui, nulles pour y ou z infinis, donnent en outre 
et appelons aussi X(/,#,7|,Ç) la formule (16) de u, obtenue (p. 11) 
pour le cas oùy, z ne figuraient pas dans u, mais prise maintenant 
avec une fonction f(x) qui contienne deux paramètres tj, Ç et 
qui, en outre, s’annule pour# = oo. Nous poserons donc 
-4- 
(a cos -t- h sinaa?) (a cos a; -t- h sina£) 
c/a d 
a' 2 h* 
et cette fonction X, indépendante de y et 2, vérifiera les relations 
dX d 2 X 
—, a 2 —=—- 
—, a -7—ü = 
dt dx 2 
(pour x = o) — hX = o, 
(pour x — 00) X = o, 
(pour t = ü)X =f(x. T), Çp 
Alors la formule (8 W ) deviendra 
[ u — j' f X(i,ir, 7), Ç) Y(Î,JK 7j) Z(£, « — £) c/r] c/Ç 
-4- 
Or, dans le second membre, la fonction sous le signe j est le 
produit des trois facteurs X, N, Z qui, dépendant séparément de t 
et x, de t et y, de t et z, donnent les trois équations 
o. 
Multiplions celles-ci respectivement par YZ, ZX, XY, puis