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DANS UN MUR RAYONNANT, D’ÉPAISSEUR INDÉFINIE. 33
peut poser, à un facteur constant près, ^(£)=i, ô(ï), Ç) = i,
pour les coordonnées £, vj, Ç des points intérieurs au prisme, et
X© = °, Ç) = 0 ol b du m oins, = °» P our
celles des points extérieurs.
Si, en particulier, un tel échauffement initial uniforme s’est,
étendu de la face x — o jusqu’à une grande profondeur dans le
mur, le calcul de l’intégrale en ç et a se ramène, comme on a
vu (p. i5), à la fonction de Kramp / e~ M 'cho ou à l’intégrale
J (ù
/ (û
e~ M 'd(o. Et l’on reconnaît, sur le troisième membre de (o w ),
qu’il en est de même de l’intégrale en co et o/, quand le prisme
initialement chauffé est rectangulaire ou que r,, Ç n’ont à varier,
dans ^(y), Ç), qu’entre des limites constantes, comme, par exemple,
7) — o et 7] — 6, Z, = o et Ç = c. Alors, en effet, l’intégrale double
dont il s’agit sera évidemment le produit des deux intégrales simples
h—y c—z
^2 a y/7
dio
), e —to 2 doi.
‘lilyjt
Les intégrations enij, Ç se font encore exactement quand Hy> z )
-f-+ s 4) ...
a la forme e ' 02 c '', les températures primitives f(x,y, z) étant
ainsi y(x)e ' b2 c et s’évanouissant plus ou moins rapidement
à mesure qu’on s’éloigne de l’axe des x. Mais il est alors plus
simple d’observer que les formules (e) de Y, Z ne cessent pas de
vérifier les équations (e'), lorsqu’on déplace arbitrairement, dans
chacune, l’origine des temps, en y substituant t-f- const. à t, c’est-
à-dire en ajoutant à t, par exemple, dans l’expression de Y et
c 2
dans l’expression de Z. Si l’on fait d’ailleurs = o, Ç = o pour
simplifier autant que possible les résultats, il vient comme solution
particulière de l’équation