DANS UN MUR ÉPAIS ET DANS UN MILIEU INDÉFINI 
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coordonnées. On a donc pour exprimer le refroidissement d’un solide homogène 
et isotrope, indéfini en tous sens, et où les températures étaient initialement 
chaleur s’y trouvant ainsi ramassée autour de l’ori 
gine par couches ellipsoïdales concentriques et homothétiques de densités décrois 
santes, la formule 
( cl- + 4 a? t ) ( ¡à 2 -+- 4 a J t ) ( y 2 H- 4 a? t) 
Les surfaces isothermes y sont les ellipsoïdes variables, concentriques et (à 
chaque instant) homothétiques, 
On voit qu’ils tendent sans cesse, à partir de leur forme initiale donnée, vers la 
forme sphérique, à mesure que le temps t grandit. Ils sont môme déjà des sphères, 
si la chaleur se trouvait initialement concentrée à l’origine, ou que a, p, y fussent 
infiniment petits. 
Le cas où tout l’axe des x aurait été initialement porté à une température uni 
forme s’obtient en faisant a infini ; et alors les ellipsoïdes isothermes dégénèrent 
en cylindres elliptiques, tendant à devenir circulaires. Ce seraient les doubles 
plans x' 1 = const., si l’on prenait P et y infinis. 
La tendance, dans tous ces exemples, vers la forme sphérique ou circulaire, des 
surfaces isothermes ellipsoïdales et des courbes isothermes elliptiques, confirme 
bien l’induction que nous avons faite au n° 107 (t. I, p. 199) et que nous achè 
verons d’ailleurs de justifier dans la XXX e Leçon.