VINGT-QUATRIÈME LEÇON. 
SUITE I ÉTUDE, PAR LA MÊME MÉTHODE, DE l’ÉCIIAUFFEMENT, SOIT 
VARIABLE, SOIT PERMANENT ET INÉGAL, DU MUR RAYONNANT 
d’épaisseur INDÉFINIE. 
177. Troisième exemple : échauffement, par rayonnement, du 
même mur d’épaisseur indéfinie. — Le troisième exemple que je 
donnerai, de la réduction du cas de rayonnement au cas de con 
tact, est le problème de réchauffement de notre mur, à face indé 
finie x = o et d’épaisseur indéfinie aussi, par une source exté 
rieure, d’étendue également indéfinie, produisant devant toute 
cette face des températures u e variables avec le temps, dont elles 
seront une fonction arbitraire connue u e =f(t). Si l’on dégage 
ce problème de celui de refroidissement correspondant, qui 
consisterait (* ) à y calculer, à partir de l’état initial effectif et 
donné, les températures successives u du même mur, dans l’hy 
pothèse d’une température extérieure fixe u e = o, les valeurs ini 
tiales de u restantes, ou propres à la question de Véchauffe 
ment, seront zéro, depuis x nul jusqu’à x = co. 
Nous rendrons la solution aussi simple, aussi régulière ou uni 
forme qu’il est possible, en supposant que la fonction u e = f(t) 
ait été nulle jusqu’à l’époque de cet état initial u — o, et en con 
cevant, par suite, celui-ci comme ayant duré depuis t — — oo jus 
qu’au moment où f{t) aura commencé à différer de zéro. Alors 
nous disposerons de tout le champ réel des variations de £, depuis 
t = —oo jusqu’à £ = —|—oc. Le problème aura pour équations ou 
(') Voir le tome I, p. ig3, 201, 209.