ENT, SOIT 
1AYONNANT 
Binent, du 
pie que je 
s de con- 
face indé- 
irce exté- 
an t toute 
dont elles 
on dégage 
lant, qui 
effectif et 
dans l’hy- 
deurs ini- 
échauffe- 
re ou uni- 
U e = f(t] 
et en con- 
—- GO juS- 
3ro. Alors 
: £, depuis 
tâtions ou 
178. Calcul de la fonction auxiliaire œ. — Le cas simple 
d’échauffement par contact sera celui où, le coefficient h étant 
infini, l’équation (4o) se réduit à u — u e =f(t)\>ox\vx = o. Alors 
on a la solution ( 4 ) 
i/1 f'(-é 
En effet, la vérification de la relation u =f(t) pour x — o et 
des conditions (4 i) y étant immédiate, il suffit de constater qu’elle 
satisfait bien à l’équation indéfinie (3g). Or une première diffé 
rentiation de (4a) en x donne, si l’on remplace finalement a par 
la nouvelle variable d’intégration ¡3 
2a 2 a 2 
» ¿x 
e 2 a - 
Vip- 
Et, de ce résultat, une nouvelle différentiation en x, après 
laquelle on reviendra à la primitive variable d’intégration a, dé 
duit la formule 
'ViCX'- 
- i/U v 
C’est bien l’expression de —telle que la donne une différen 
tiation immédiate de (4a) par rapport à t. 
(') Voir mon Cours d’Analyse infinitésimale pour la Mécanique et la 
Physique (Calcul intégral, Compléments, p. 4^9*, par exemple).