ÉCHAUFFEMENT d’üN MLR ÉPAIS, 
Cela posé, revenant au cas du rayonnement, on remarquera que 
la fonction co, c’est-à-dire u—~ —, vérifie évidemment, dans 
1 h dx 
chacun de ses termes, les relations (39) et (4i), ou que l’on a 
(pour t= — X:)<D=0, ( pour X = 00 ) Çp = O. 
i/cp 9 d 2 cp 
dt a dx 2 
Et comme, de plus, d’après (4o), elle satisfait à la quatrième 
condition qui achevait de déterminer u dans l’échauffement par 
contact, savoir 
(pour X — o) O = u e — f{t), 
cette fonction auxiliaire cp recevra exactement l’expression (4a) 
qu’avait u dans le cas du contact. 
179. Formule des températures du mur chauffé. — Donc, 
appelant, plus explicitement, cp(¿r, t) notre fonction auxiliaire et, 
d’ailleurs, remplaçant sous le signe j' de (4a) a par (oy/2, pour 
mettre les présentes notations en harmonie avec celles de notre 
premier problème, nous aurons 
(43) ?(<*, t) = jf /1 
X L 
4 d 2 u> 2 
dio. 
Enfin, l’équation différentielle qui relie u à cp est encore (10) 
(p. 8), comme dans la question du refroidissement; et la condi 
tion relative à x — 00 , propre à déterminer la constante arbi 
traire introduite par son intégration, est u = o, cas particulier de 
celle, u = w„, que nous avions dans cette question. 
Comme, d’autre part, cd se réduit encore à u pour x infini, 
l’intégrale continuera à être (11); et les raisonnements donnés 
après (11) montreront que l’équation indéfinie, ainsi que les trois 
conditions spéciales à # = 00, à cr = o et à £ = — oc, sont vérifiées 
par cette intégrale. Il viendra donc, vu l’expression actuelle (43) 
de cp, 
(tf + OVj 
(44) 
4 a' 1 w 2 
dÇ c/co. 
180. Application au problème du refroidissement de la croûte 
terrestre. — Cette formule (44)? beaucoup plus simple que celle 
(16) du refroidissement (p. 11), conduit très vite aux résultats de