40 ÉCHAUFFEMENT ET REFROIDISSEMENT DE LA CROUTE TERRESTRE. 
Gomme 1 est très grand, les limites supérieures des intégra 
tions en Ç reviennent à go , pour les valeurs finies de x, et la pre 
mière limite inférieure des intégrations relatives à w équivaut à 
zéro, dans les mêmes conditions de x fini. D’ailleurs, l’intégration 
indéfinie en Ç donnant — e~ à S, on a évidemment 
u — 
J X 
‘¡.a.'Jt 
2ii 0 f“ 2«y/7 
g— ( W + U II y/i ) c l A0 
g—W 2 _1_ g(! ! AU + Î0f 
2 fi y// 
Remplaçons, sous le dernier signe / :> ta par la nouvelle variable 
d intégration 10'= ah\jt -f- to, ce qui ajoutera simplement ah\jt à 
la limite inférieure; et, en effaçant l’accent de 0/, il viendra 
X 
(46) u — 
g—O) 5 
c’est-à-dire, précisément, notre formule (29) (p. 17). 
La question du refroidissement de la croûte terrestre, à partir 
d’un état initial uniforme jusqu’à de grandes profondeurs, appa 
raît ici, comme on voit, beaucoup plus simple que dans la 
XXII e Leçon. J1 y a donc lieu de se demander d’ou vient sa com 
plication lorsqu’on la rattache, comme nous avons fait d’abord 
suivant l’exemple de Fourier, au problème général du refroidis 
sement d’un mur, à partir d’un état initial arbitrairement variable 
avec la profondeurs: des couches de la surface. Cette complication 
est due sans doute, alors, à ce que la formule de Fourier, dont 
l’emploi semble indispensable à la formation de l’intégrale géné 
rale du problème, introduit, dans les éléments de cette intégrale 
générale, des sinus ou cosinus d’arcs réels et, par suite, des ondu 
lations, entièrement étrangères à l’allure qu’affecte l’intégrale 
effective du cas choisi, où l’état initial est uniforme. D’où la 
nécessité de réductions spéciales, pour éliminer des éléments de u 
ces ondulations artificielles (■). 
(') La preuve que ces ondulations artificielles sont la vraie cause de la com-