ÉCHAUFFEMENT INÉGAL d’üN MUR ÉPAIS. 
í légra 
la pré 
vaut à 
ÉCHAUFFEMENT INÉGAL D’UN MUR ÉPAIS. 4l 
181. Quatrième exemple: échauffement permanent,mais inégal, 
du mur indéfini, par le rayonnement de sources extérieures con 
stantes. — Nos deux derniers exemples se rapporteront à des 
•ration 
états permanents. 
Le plus simple sera encore relatif à notre mur, d’épaisseur ou 
profondeur indéfinie, sous sa face x — o illimitée en longueur et 
largeur. Mais la température extérieure u e y sera supposée très 
variable avec les coordonnées y, z parallèles à cette face; et, par 
suite, la température interne u dépendra de y, z et x. Il s’agira, 
par exemple, d’évaluer les températures partielles u acquises, à 
la longue, par la croûte terrestre, sous l’action solaire considérée 
triable 
dans sa partie permanente, en admettant que cette action soit mo 
difiée (comme elle paraît l’être en effet souvent) par diverses con- 
h\J t à 
’a 
dilions atmosphériques ou hygrométriques (*), au point de pré 
senter de sensibles inégalités locales. 
Imaginons d’abord qu’il existe, devant ou sur la face x = o, un 
nombre limité de sources extérieures rayonnantes, produisant, 
0 
au-dessus des points (o,y, z) du sol ou du mur, des températures 
u e =f(y,z) arbitrairement données, mais, cependant, nuiles en 
dehors d’une région assignée cr du plan des yz, vers le milieu de 
partir 
appa- 
ans la 
laquelle nous aurons pris l’origine des coordonnées. Les points 
du sol ou du mur infiniment éloignés de celte région se trouveront 
donc à la température uniforme choisie pour zéro; et les équa- 
i com- 
’abord 
’oidis- 
iriable 
tions du problème seront : 
(47) (pour x o) A 2 w = o, 
(48) (pour 37=0) U—J i < ^ = u e = f(y, z), 
cation 
dont 
(49) (pour y/3* 2 -+-y 2 -h .z 2 infini) u = 0, 
géné- 
la fonction arbitraire f(y,z) étant d’ailleurs, par hypothèse, nulle 
égrale 
onclu- 
égrale 
’où la 
hors de la région limitée <7 du plan desy^Æ. 
plication, c’est que celle-ci disparaît et qu’on obtient immédiatement l’équation 
voulue (29), en portant dans l’équation (y) de la page 16 une expression de cp 
s de u 
débarrassée de cosinus ou de sinus, comme est l’expression (¡3) de la même page. 
fia question de réchauffement permanent d’une plaque mince, à partir d’un 
centre, donnera lieu, plus loin, à une réflexion assez analogue (n° 234). 
(') On peut compter parmi ces dernières celles où se trouve le lit d’un cours 
a com- 
d’eau ou d’un lac, comparativement aux régions du sol voisines.