44 ÉCHAUFFEMENT PERMANENT, MAIS INÉGAL, d’üN MUR ÉPAIS
184. Évanouissement graduel, dans l’intérieur, des inégalités
que cause la non-uniformité de réchauffement à la surface. —
imaginons maintenant que la région <r exposée au rayonnement
des sources de chaleur (ou de froid) s’étende de plus en plus dans
les deux sens de la longueur et de la largeur, mais en subissant,
sur toute aire suffisamment grande, une température extérieure
moyenne nulle, c’est-à-dire égale à une température générale
uniforme, prise pour zéro, que l’on veut faire acquérir à tous les
points intérieurs très éloignés.
Alors, aux grandes distances x de la surface, © et, par suite,
il continueront à tendre vers zéro, malgré l’accroissement indéfini
de l’étendue et du nombre des sources.
On le reconnaît en démontrant d’abord que le second membre
de (5i) n’excède jamais la plus forte valeur absolue donnée, que
j’appellerai M, de la fonction f(y, z), même quand on y prend
positivement tous les éléments de l’intégrale définie Ç• En effet,
^ (J
ce second membre est alors inférieur à
Ma? r cl<7
^ X >- 3 '
Or, menons du point (x,y,z) la perpendiculaire x au plan
des yz et, autour de son pied comme centre, traçons dans ce
plan des couronnes élémentaires 27xIl<iR, d’un rayon intérieur R
allant, graduellement, depuis zéro jusqu’à go. On aura
r 2 = x- -|- R 2 , du — 2 TT R ¿/R = 2 TT r clr ;
et l’expression (53), où /• croîtra de x à oo, sera
(53 bis) Ma? f* ~ = Mr(— iy = M.
Ainsi, les valeurs (5i) de © ne peuvent pas excéder la limite
finie M, même quand on prend tous leurs éléments avec le même
Gela posé, si la distance, x, du point considéré (x, y, z) à la
couche J" dm est beaucoup plus grande que les dimensions de cha