33. LA PERTE DE SEPT LIVRES DE DIOPHANTE. 89 
ayant eu accidentellement besoin, ne s’est pas fait scrupule de 
recourir à ce problème non encore résolu. 
Je puis appuyer à cet égard mon opinion sur ce fait que les 
procédés de Diophante pour égaler à un cube un polynôme du 
troisième degré, dans la partie de son œuvre qui nous reste, sont 
loin d’être développés comme ils devraient l’être. Ainsi, IV, 28, 
il déclare impossible l'équation 
Sx 3 — x 2 -}-8æ — 1 — y 3 , 
auquel il est pourtant facile de satisfaire en posant, soit y — 2 x — i 
soit y— \x—1. Or, la solution de la décomposition en deux 
cubes d’une somme ou d’une différence de deux cubes réclame 
des positions tout à fait analogues, le problème n’a donc dû être 
effectivement traité que plus loin. 
Si nous retrouvons ainsi un thème des problèmes perdus de 
Diophante, nous croyons pourtant devoir écarter, avec Nessel- 
mann, l’opinion que les derniers Livres auraient pu contenir la 
solution des équations du troisième et du quatrième degré. Cette 
découverte semble bien avoir été réservée aux temps modernes, 
et cependant, il faut le remarquer, les Grecs n’avaient à faire 
qu’un pas pour y toucher. 
Rien de plus facile, en effet, que d’appliquer la méthode de 
Diophante dans les problèmes IV, 1, 2, à la solution du problème : 
Trouver deux nombres connaissant leur produit et la somme 
ou la différence de leurs cubes. 
Soit 
x\ + x\ ^ 2Ç, Xi X 2 — p, x, Vq* — p\ zz{/q — Vq* — p*.