Iü8 MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
destinés aux mêmes lecteurs que le Manuel de Domninos. Nico 
maque n’est pas un mathématicien, et l’on aurait tort de le traiter 
comme tel : c’est un philosophe qui parle d’Arithmétique en 
s’adressant à des étudiants en Philosophie; ce qui grossit son 
Ouvrage, ce sont surtout des digressions, en réalité étrangères 
à la Science. 
Nesselmann, qui l’a au reste sérieusement étudié {Die Algebra 
der Griechen, p. 187-223), porte sur lui un jugement trop favo 
rable. Je ne puis, pour ma part, voir aucun progrès réel, au point 
de vue scientifique, dans l’abandon de l’appareil géométrique des 
Livres arithmétiques d’Euclide, quand cet abandon entraîne celui 
de toute démonstration et quand la théorie est systématiquement 
réduite au procédé de généralisation par simple induction. Je ne 
puis admettre aucune originalité propre, en tant que mathéma 
ticien, dans un auteur qui se laisse aller à des puérilités dont il 
me suffira de citer un seul exemple pour le classer comme un 
maladroit compilateur. 
Après avoir défini la médiété sous-contraire à l’harmonique, 
c’est-à-dire la relation de trois nombres a >> b> c, tels que 
a b — c 
c a — 6’ 
Nicomaque ajoute : « il faut remarquer la propriété qui appar 
tient à cette médiété, à savoir que le produit du plus grand terme 
par le moyen y est double du produit du moyen terme par le 
plus petit 1 . » 
1. Ed. Hoche, p. i4i, 1. 16 et suiv. Nicomaque induit cette relation du cas 
tout particulier de la médiété qu’il donne pour exemple : 3.5.6, sans s’aper 
cevoir que la prétendue propriété qu’il énonce revient simplement à supposer 
a zz 2 c. Pour la médiété suivante (cinquième), il tombe dans la même absur 
dité.