MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
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degré, on aura, pour la première valeur choisie a, un nombre 
g-énéralement acceptable. 
Ainsi, 
9 
Y135 0012 — —-—, 1/216 OQ I 5 
si l’on écarte ce cas particulier, on trouvera encore une racine 
rationnelle de l’équation en a pour 
j g 
1^54 CO 6 -j -, Y63oo CO 80 
I lo 
IOO 
IOO 
160 — 
160 
La dernière seule est admissible. 
On peut dire, en résumé, que les procédés de M. Heilermann 
donnent pour les valeurs que le système T fournit rigoureuse 
ment une explication aussi satisfaisante que ce système; mais, 
pour les autres, ces valeurs sont absolument réfractaires à ces 
procédés, ou bien elles sont en fait expliquées d’une façon beau 
coup moins naturelle. 
M. Heilermann avait, d’autre part, antérieurement proposé un 
autre procédé d’approximation dont M. Weissenborn 1 s’est, pour 
ainsi dire, approprié l’application aux valeurs héroniennes, en 
même temps qu’à celles d'Archimède. J’écarterai ces dernières 
1. Die irrationalen Quadratwurzeln bei Archimedes und Héron, von 
D r Weissenborn, Berlin, i883.