182 MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
y a 5 éléments (propriété physique), que la pentade est au plus 
haut degré représentative de la justice (propriété éthique), qu’elle 
est appelée Némésis, etc. (propriété théologique). 
Évidemment, l’auteur a puisé aux mêmes sources que Jambli- 
que; certains passages se retrouvent exactement comme fond, 
et sous une forme au moins très voisine, par exemple dans le 
Traité arithmétique de Jamblique ; mais la confusion qui règne, 
à l’intérieur du Chapitre consacré à chaque nombre, entre les 
propriétés de divers ordres, semble assez prouver que le compi 
lateur n’a pas profité du travail opéré par Jamblique pour distin 
guer ces propriétés d’après leur caractère, et que par suite il a dû 
écrire vers la même époque, mais avant la publication des trois 
Livres V à VII. Sa compilation doit donc nous représenter, encore 
plus fidèlement que ne le feraient ces trois Livres perdus, l’état 
de la tradition avant Jamblique. 
Nous devons en tout cas retenir ceci, que pour ce dernier, 
d’après cette tradition, le plan d’une arithmétique pythagori 
cienne comprenait, après Texposé des propriétés générales des 
nombres conformément à la marche suivie par Nicomaque, l’ex 
posé des propriétés d’ordre mystique spécialement reconnues aux 
dix premiers nombres. 
Il est certain que cette tradition est très antérieure à Jambli 
que; nous savons que Nicomaque avait composé lui-même des 
Théologoumènes arithmétiques, qui, d’après les détails que nous 
donne Photius, étaient tout à fait composés sur le même plan que 
l’Ouvrage anonyme que nous possédons, et dont nous retrouvons, 
dans ce dernier, de nombreux extraits. Nous possédons encore, 
d’autre part, le Livre de Théon de Smyrne, Ce qui en Mathéma 
tiques est utile pour la lecture de Platon (éd. Bouilleau, 1644)? 
dont l’auteur traite d’abord de l’Arithmétique, puis de la Musique, 
où il comprend la théorie des rapports et des proportions, ce en