38. — sur l’arithmétique pythagoricienne. I gI 
et que son nom fut changé plus tard d’après Archytas et Hippa- 
sos, on peut bien faire remonter au dernier cette appellation, que 
devait déjà avoir adoptée Philolaos, antérieur à Archytas. Quant 
à l’invention des trois médiétés sous-contraires, il ne semble pas 
au contraire qu’il faille la faire remonter en tout cas au delà 
d’Archytas, d’autant que Jamblique se contredit sur cette ques 
tion; dans deux passages, il la donne à Archytas et Hippasos, 
dans un troisième (p. 142) à Eudoxe, disciple d’Archytas, ainsi 
que le fait également Proclus d’après Eudème ; quant aux quatre 
dernières médiétés, Jamblique donne expressément leurs inven 
teurs, Myonide 1 et Euphranor, comme postérieurs à Eratosthène ; 
ils seraient donc au plus tôt du deuxième siècle avant J.-G. 
Les citations de Timée de Locres par Jamblique se rapportent 
à l’ouvrage apocryphe calqué sur le dialogue de Platon qui porte 
le nom du pythagoricien; il n’y a donc pas à s’y arrêter; et si 
nous arrivons aux témoignages plus authentiques concernant 
Philolaos et Archytas, ils n’offrent en réalité qu’un intérêt médio 
cre, en dehors de ceux que nous avons déjà vus pour le second. 
Du premier, Jamblique ne cite que des formules philosophi 
ques sur l’infini et le fini et une prétendue définition du nombre 
qui présente le même caractère et qui ne reproduit probablement 
pas exactement le texte de Philolaos ; au reste, le livre Sur la 
Nature n’avait nullement une portée mathématique, et la valeur 
scientifique de ce Livre consistait surtout dans sa partie physi 
que et astronomique. 
Théon (Arith. 3) remarque que Philolaos et Archytas disent 
indifféremment l’un ou l’unité, c’est-à-dire qu’ils ne distinguent 
pas entre le nombre un et l’idée platonicienne de l’unité, il cite 
1. La leçon Tcepi te MuwviBïjv me paraît plus probable que celle suivie par 
Tennulius : 7uepi TsjjlvwvîStjv.