ig2 MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
d’Archytas (A rit h. 5) un fragment probablement emprunté au 
Livre De la Décade, et sur lequel nous reviendrons ; enfin (Mus. 
13), il dit, probablement d’après le Traité sur 1’ Harmonique, 
qu’Arcbytas (il ajoute Eudoxe) avait reconnu que les sons les 
plus hauts correspondaient aux vibrations les plus rapides, et que 
des rapports numériques correspondant aux accords musicaux 
devaient exister entre les vitesses des mouvements. 
Comme nous savons d’ailleurs qu’Archytas avait introduit 
d’autres nombres que les quatre premiers dans les rapports musi 
caux, il est possible que ce soit à cette occasion qu’il ait recher 
ché d’autres médiétés que l’harmonique, et que les recherches 
de Myonide et d’Euphranor se relient au même ordre d’idéés, 
que l’occasion qui leur a donné naissance soit donc plutôt une 
question de musique qu’une question d’Arithmétique. 
Les Théologoumènes (IV) citent Clinias de Tarente à propos 
de la distinction des quatre sciences mathématiques. C’était, nous 
l’avons dit, un contemporain de Platon. 
Nous arrivons enfin aux citations de Jamblique relatives à 
Thymaridas; à la différence de tous ceux que nous avons ren 
contrés jusqu’à présent, ce dernier paraît avoir composé un 
Ouvrage réellement arithmétique, renfermant en particulier une 
proposition intéressante pour l’histoire de l’Algèbre, et à laquelle 
Jamblique donne le nom d'épanthème. 
Cette proposition peut s’exprimer comme suit dans le langag’e 
moderne. 
Si l’on a, entre n inconnues, les n équations 
x t + ¿c 2 + x 3 + .. • + x n — S, 
Xi -f- — a t , 
x l -f - x 3 ~ a 2 , 
Xt -j- x n — Æ n _i,