38. — sur l’arithmétique pythagoricienne. 
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on a 
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x i — > 
n 2 
d’où l’on tire immédiatement les autres inconnues. 
Jamblique applique cette proposition à la solution en nombres 
entiers minimi des systèmes d’équations indéterminés : 
(1) = 2(x 3 + £C 4 ), X x + x 3 — 3 (x 2 + X 4 ), Xx + Xi — 4 (Xi + x 3 ) 
et 
(2) Xx-\-x 2 z=l(x3 + ^4), Xx + x 3 = §(æ 2 4- £C 4 ), -f £c 4 =z§ (x 2 + x 3 ). 
La solution, d’ailleurs très élégante en fait, se rapproche sin 
gulièrement des procédés de Diophante pour des systèmes analo 
gues, et doit, comme principe au moins, remonter à l’époque de 
Vèpanthème. 
Il y a certainement un grand intérêt historique à déterminer 
l’âge auquel il faut rapporter Thymaridas ; j’ai déjà discuté ailleurs 
la question 1 et montré que l’argument de Th.-H. Martin, pour 
le placer après Théon de Smyrne, se retourne contre son opinion. 
Je me contenterai donc de quelques remarques nouvelles, qui 
me paraissent d’ailleurs suffisantes pour trancher la question. 
Pour Jamblique, Thymaridas est incontestablement plus ancien 
qu’Euclide, car il oppose (p. 11) sa définition de l’unité, rcepaivouca 
7coooty)ç (la quotité limite), à celle des auteurs plus récents 
(oi vecovepoi) 2 (ce suivant quoi chaque chose est dite une), qui n’est 
autre que celle d’Euclide. 
1. Voir Annales de la Faculté des Lettres de Bordeaux, 1881, t. III, 
p. 101 [plus haut, t. I,n. 9], et aussi la préface des Vorlesungen deM. Cantor. 
2. La définition de Thymaridas est donnée d’ailleurs, sans nom d’auteur, 
par Théon de Smyrne. Dans cette définition, itspaivouaa est pris dans le sens 
PAUL TANNERY. MEM. SCIENT. — II. l3