MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
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Originairement, la pluralité ou le nombre ne commençait qu’à 
3 ; i et 2 n’étaient que les principes de l’impair et du pair, jouis 
sant en puissance, mais non en acte, suivant les termes d’Aris 
tote, des propriétés du nombre. Cette conception, dont la source 
était dans les habitudes du langage, a été de bonne heure aban 
donnée pour le nombre 2, mais des traces s’en conservent encore 
dans Nicomaque, d’après lequel 2 n’est pas, à proprement parler, 
un nombre premier. Elle est très nette dans la définition pytha 
goricienne du nombre pair, celui qui peut se diviser à la fois en 
parties égales et en parties inégales ; l’exception faite par Nico 
maque au sujet de la dyade, primordiale du pair, est évidemment 
une modification postérieure de la définition originaire. 
Pour 1, au contraire, sa position en dehors du nombre resta 
toujours affirmée dans les définitions classiques, celles d’Euclide, 
et ne fut pas sérieusement contestée. 
Cette conception entraîna une conséquence singulière ; d’après 
Aristote (Théon, Arithm. 5), c’est une doctrine pythagoricienne 
que l’unité étant principe du nombre en général, aussi bien du 
pair que de l’impair, ne peut être regardée comme impaire, et 
qu’il faut l’appeler paire impaire. Mais l’autorité d’Aristote ne 
peut faire regarder cette conclusion comme généralement adoptée 
par l’Ecole, et quoique Théon, qui d’ailleurs combat cette opi 
nion, semble dire qu’Archytas s’y ralliait, le fragment qu’il cite 
ne peut être entendu que dans le sens opposé. 
En opposition à cette tradition relative au nombre 1, il convient 
certainement de mentionner un passage, où Jamblique (p. 19) 
remarque au contraire « qu’il semble y avoir lieu de continuer la 
série du nombre au-dessous de l’unité par le zéro (to où^év), qui 
s’introduit souvent naturellement malgré nous dans la théorie ». 
Ainsi, un nombre en général est la moitié de la somme de celui qui 
le précède et de celui qui le suit ; 1 sera la moitié de 2 et de l’où&ev.