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30. LIGNES ET SURFACES COURBES DANS l’aNTIQUITE. 
introduire un mouvement d’instruments dans une figure géo 
métrique ; et le tracé de la quadratrice réclame un tel mouve 
ment. Cette remarque est inexacte. Un nombre indéfini de points 
de la quadratrice, aussi rapprochés qu’on le veut, peuvent être 
obtenus avec la règle et le compas, et il est douteux que les 
anciens aient jamais cherché un autre procédé pour construire 
cette courbe. 
L’autorité de Diogène Laërce est d’ailleurs d’autant moins 
acceptable qu’il parle en termes exprès de la solution du problème 
de Délos par Archytas; or Eutocius (.Archimède, éd. Torelli, 
pp. 143-i44) nous a conservé, d’une part, cette solution où ne 
figure l’emploi d’aucun instrument, et, d’un autre côté (p. i45), 
une lettre où Eratosthène affirme que, « si Archytas, Eudoxe, etc., 
furent capables de démontrer l’exactitude de leurs solutions, ils 
ne purent les réaliser manuellement et pratiquement, sauf jusqu’à 
un certain point Ménechme, mais d’une façon très pénible ». 
Le mésolabe d’Eratosthène est de fait le plus ancien instrument 
dont on connaisse l’emploi pour une construction géométrique; 
car, en présence du texte que je viens de citer, on ne peut consi 
dérer que comme apocryphe l’élégante solution pratique du pro 
blème de Délos attribuée à Platon par Eutocius (p. 135). Ce même 
texte indique qu’avant Ménechme on ne se préoccupait pas du 
tracé pratique des courbes, tandis que l’inventeur des sections 
coniques aurait essayé plus ou moins de résoudre cette question 
pour les lignes qu’il avait découvertes. 
3° M. Allman objecte encore que Pappus ne connaît nullement 
Hippias. 
Pappus dit en effet (IV, 3o, pp. 2Ù0-2) : « Pour la quadrature 
du cercle, Dinostrate, Nicomède et quelques autres plus récents 
ont employé une courbe qui prend son nom de sa propriété même, 
car ils l’appellent quadratrice ; voici sa génération. »