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EPIGRAMME ATTRIBUÉE A DIOPHANTE. 
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« quotiescumque velis multiplicatus semper eumdem uiiitatum 
« numerum refert, quales sunt numeri 5 et 6... Ex præstitulis 
« quæsita assequere si sumpseris i5 congios 8 drachmis et 
« 21 cong-ios 5 drachmis, unde fit : 
« 8 x i5 + 5 x 21 = 225 = (i5) 2 
« i5 + 21 — 36 = (6) 2 . » 
Mais Diophante ne connaît nullement cette condition que les 
carrés à former appartiennent à ceux que produisent les nom 
bres appelés sphériques par Nicomaque et par ses imitateurs. 
D’ailleurs, cette appellation n’a jamais eu un caractère scienti 
fique et elle n’appartient nullement à la lang-ue mathématique ; 
enfin, Nicomaque lui-même n’a jamais été jusqu’à se servir d’une 
expression aussi sing-ulière que celle de o-çaîpov TexpàYwvov. 
L’explication proposée par M. Cougny pèche à d’autres ég-ards : 
TCoioima au vers 5 serait employé à tort, car le premier carré ne 
sert plus en rien à la formation du second; xx-naà^evov rXeupav 
deviendrait une cheville maladroite, puisque ce serait ce second 
carré, et non pas sa racine, qui serait ég-al à la somme des conges. 
Ajouterai-je que, dans cette explication, le problème devient, 
au point de vue mathématique, d’une facilité qui le met tout à 
fait au-dessous de l’ordre de ceux que traite Diophante, puisque 
les carrés pourraient être choisis sans aucune condition pour la 
rationalité des inconnues? 
En fait, tel que l’arithméticien grec l’a posé et résolu, ce pro 
blème qui couronne son livre V, un des plus difficiles, est d’une 
assez grande complication, en raison surtout du choix du nom 
bre 60 comme Ainsi que je l’ai déjà indiqué, une solution 
en entiers n’est possible que si le nombre en question a certaines 
valeurs bien déterminées, dont les plus faibles sont i5, 57, 63.