53. UN FRAGMENT DES METRIQUES DE HERON. 449 
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xv)v Sta^opàv Y^op.évY]v. » ouxœç p.ev ouv 6 "Hpwv. [ 3 ] 
Traduction. Nous montrerons donc comment il faut trouver la 
racine carrée des nombres donnés. Proposons-nous de le montrer 
à la fois suivant ce qui se trouve dans les Métriques de Héron 
pour la mesure du triangle en général et d’après ce qu’en a dit le 
philosophe Théon dans son Commentaire. Héron, en effet, ren 
contre un certain nombre, 720, dont il prend la racine, pour 
trouver l’aire du triangle d’après la mesure générale. Voici ce 
qu’il dit : 
« Puisque 720 n’a pas de racine rationnelle, nous prendrons 
comme suit la racine avec une différence minime. Comme le carré 
le plus voisin de 720 est 729, dont la racine est 27, divisez 720 
par 27 ; il vient 26 |“ 1 2 . Ajoutez-y 27, il vient 53 §; prenez la moitié, 
qui est 26 55. Ainsi, la racine de 720 sera à très peu près 26 11 ; 
car, en multipliant ce nombre par lui-même, on a 720 4. Si nous 
voulons que la différence soit encore moindre que la fraction 
nous prenons 720 et, faisant la même chose, nous trouverons 
que la différence tombe beaucoup au-dessous de 
« Voilà ce que dit Héron. » 
1. Toute cette phrase, qui se rapporte aux précédents développements 
donnés sur la division, n’appartient pas au texte de Héron. 
2. Je supprime la phrase intercalée dans le texte héronien : « On a dit com 
ment il faut effectuer la division; dans le cas actuel, elle est très simple, les 
ordres (de fractions sexagésimales) étant les mêmes pour ces nombres », c’est- 
à-dire qu’ils peuvent être considérés comme des degrés, et qu’il ne s’agit pas 
de diviser, par exemple, des tierces par des quartes. 
[3. Voir maintenant Hérons von Alexandria Vermessung&lehre und 
Dioptra, von H. Schœne, Leipzig, igo3, p. 18, 22 ss.] 
PAUL TANNERY. MEM. SCIENT. II 
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