54* FRAGMENT INÉDIT DES MÉTRIQUES DE HERON D’ALEXANDRIE. 453 
cle, professait à Alexandrie, où il eut Eutocius pour disciple. Si, 
comme il semble bien, c’est de l’exemplaire de la Syntaxe appar 
tenant à Héliodore que dérive notre manuscrit 2 390, on peut lui 
attribuer les Prolégomènes, qui, en tout cas, sont dus à quelqu’un 
du même temps et de la même école, et qu’Eutocius a très pro 
bablement connu. 
Jusqu’ici, on n’a publié du texte des Prolégomènes que le début 
et la partie concernant la théorie des isopérimètres (dans l’édition 
de Pappus de Hultsch, vol. III, préf. xvn-xxi, 113g-1165) ainsi 
qu’un fragment sur la multiplication et la division des nombres 
sexagésimaux b C’est de la partie inédite qui fait suite que je 
tire le passage dont je donne la traduction (ms. gr. 23go, fol. 9 
verso, 2 e colonne). [Voir p. 449-] 
Avec les notations modernes, soient : A = a 2 + r un nombre 
non carré parfait, a une valeur approchée de la racine, r positif 
ou négatif, Héron enseigne de prendre pour y A la nouvelle 
valeur approchée 
C’est identiquement le procédé de Barlaam et de Rhabdas, dont 
l’antiquité est ainsi démontrée. Bien plus, on peut dire que ce fut 
le seul procédé classique chez les Grecs, quels que soient les arti- 
1. Opusculum de multiplicatione et divisione se xag esi molibus Dio- 
phanto vel Pappo attribuendum, primum edidit et notis illustravit C. Henry. 
Halle, Schmidt, 187g. Cette publication est très fautive et à peu près inuti 
lisable.