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SUR THÉON DE SMYRNE. 
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Ici commence réellement l’incohérence; car, au lieu du sujet 
commencé, se présente, sans justification aucune, une suite de 
chapitres (37 à 4g) sur le quaternaire et la décade. 
Ici nous ne sommes plus sur le terrain d’une introduction arith 
métique, mais sur celui des Théologoumènes, auquel Nicomaque 
avait consacré un ouvrage spécial et que Jamblique n’a traité 
qu’après les quatre sciences mathématiques. 
Au chapitre 5o, par une transition tout à fait insuffisante, 
£7TaVlTS0V S7Ù TÔV TCOV âva'AoyiWV y.ai (AtGOTTÎTtoV Xoyov, le texte revient 
au sujet abandonné. Théon l’expose d’après Adraste et Eratos- 
thène, et termine en disant que ce dernier a montré le rôle des 
proportions dans les figures, sujet qu’il n’est pas nécessaire 
d’aborder : 7vepi ¿v xx vuv >iyecv où* ccvayxaîbv (II, 52, fin). 
Au chapitre 53, commence brusquement, après les mots : toc 
a’jTct eupeOviceToct xxi èm Gyvipt-ocTcov, qui ne seront nullement justifiés, 
une suite de définitions géométriques et stéréométriques. Ici, nous 
ne pouvons avoir de doute, ce chapitre est une interpolation 
byzantine. Car il n’entrait pas, nous l’avons vu, dans le plan de 
Théon, de donner des indications élémentaires qu’il a supposées 
connues de ses lecteurs; si, d’ailleurs, il avait traité de la géomé 
trie et de la stéréométrie, il ne l’aurait fait qu’après avoir épuisé 
la question des proportions et médiétés qui ne l’est pas encore 
dans l’ouvrage tel que nous l’avons. 
Il est aisé de reconnaître la source à laquelle est empruntée 
cette interpolation; il l’est également d’en apercevoir le but. 
Si l’on prend l’opuscule Heronis definitiones nominum geome 
triae', publié par Hultsch, pages 7 à l\o de son édition 1 : Heronis 
Alexandrini geometricorum et stereornetricorum reliquiae, on y 
retrouvera sans peine toutes les formules adoptées par le compila- i. 
i. Berlin, Weidmann, 1864.