57- GEOMETRIA. 477 
Platon a plutôt essayé de tirer, des procédés des géomètres, des 
formes de raisonnement applicables en philosophie. 
Sous le nom de géomètres de l’Académie, on a d’ailleurs réuni 
tous ceux du quatrième siècle ; mais le grand mathématicien de 
l’époque, le véritable chef d’école, fut Eudoxe de Gnide, qui, sans 
parler ici de ses travaux astronomiques, donna la forme défini 
tive de la théorie de la similitude, et parvint à mesurer le volume 
de la pyramide, du cône et de la sphère, en employant la méthode 
de réduction à l’absurde et les principes dont Archimède devait 
faire un si brillant usage 1 ; Eudoxe commença enfin probable 
ment l’étude des sections planes du cylindre et du cône 1 2 , dont la 
théorie fut développée par son élève Ménechme. Théétète d’Athè 
nes, ami, mais non disciple de Platon, constitua la doctrine des 
irrationnelles et celle des polyèdres réguliers 3 . Désormais, le 
cadre géométrique des Eléments était réellement rempli. Il est 
très probable qu’il en était de même pour l’importante partie 
arithmétique 4 de cet ouvrage ; mais nous n’avons à cet égard 
aucun renseignement précis. 
Athènes ne devait pas rester longtemps à la fois le centre des 
études mathématiques et celui de l’enseignement philosophique ; 
dès le commencement du troisième siècle, c’est Alexandrie qui 
attire et retient les géomètres ; c’est là qu’Euclide compose les 
XIII livres de l’ouvrage, devenu rapidement classique, qui a im 
mortalisé son nom (quoiqu’il n’y ait fait, comme je l’ai indiqué, 
que rédiger les découvertes de ses précurseurs); c’est là qu’il 
écrivit également nombre d’autres livres, dont nous n’avons pas 
les plus intéressants, ceux qui représentaient surtout son œuvre 
1. Archimède, De sph. et cyl. /, praej. 
2. Proclus, In Eucl., 19. 
3. Suid., s. v. Theaet. 
4- Livres VII, VIII, IX.