542 MÉMOIRES SCIENTIFIQUES DE PAUL TANNERY. 
prunté ses premières définitions à des Eléments antérieurs aux 
siens, et, comme il est aisé de le montrer, il y a attaché assez peu 
d’importance pour ne pas se soucier de les mettre d'accord avec 
sa véritable nomenclature technique 1 . Il savait, d’ailleurs, parfai 
tement sans doute aussi que, comme le dit Aristote (De anima, 
I, 5, 16), c’est par le droit que nous connaissons le droit et le 
courbe. Se servant d’axiomes ou de postulats pour constituer 
réellement les concepts scientifiques de droite et de plan, il s’est 
contenté, pour se conformer à l’usage déjà établi, de choisir une 
des définitions courantes; mais, logiquement, elle ne doit pas 
avoir plus de valeur que s’il avait simplement dit : EùÔeîa ypap.p) 
scjTiv 7iv icrjxsv, etc. « La lig'ne droite est celle que nous connaissons 
bien. » 
Nous ignorerions probablement encore ce qu’Euclide et ses 
précurseurs avaient voulu dire, si Ang. Mai n’avait pas retrouvé 
le début du texte grec du Traité d’Archimède nepl ôyoupivœv 2 . 
On y trouve, en effet, l’expression e£ brou zeicr9ai, et il n’y a dès lors 
aucun doute qu’on ne doive la supposer partout où, dans la tra 
duction latine, qui remonte à Guillaume de Moerbecke, on ren 
contre ex œquo (jacere, poni, etc.). 
Or, dans l’ouvrage d’Archimède, le sens technique est parfaite 
ment clair; è'i ùjou y.zïaOai y signifie être de niveau; le niveau n’est 
pas, d’ailleurs, défini par la surface des eaux tranquilles, mais 
Archimède le regarde implicitement comme susceptible d’être 
déterminé pratiquement au moyen de l’instrument avec fil à 
plomb, connu dès les temps homériques : 
Orpiyaç, otsTsaç, GTacpuTa] sm vwtov liera; (B, 765). 
1. C’est ainsi qu’il définit le terme de popiëoetBéç, et lui substitue, dans le 
cours des Eléments, celui de 'rcapaXXYjXoypap.p.ov, qu’il ne définit pas. 
2. Voir l’édition d’Archimède, par Heiberg, Leipzig, 1881, II, pp. 354-358.