3i. — sur l’authenticité des axiomes d’euclide. 6i 
Il reste, dans cette conclusion, un certain nombre d’éléments 
hypothétiques; je crois cependant avoir suffisamment montré 
l’impossibilité d’attribuer les notions communes à Euclide pour ne 
pas avoir besoin de revenir sur ce sujet. 
Quant à la question des postulats, elle reste obscure, et je ne 
prétends pas la trancher de même; mais j’incline à revenir à la 
première opinion que j’ai exposée. 
S’il est prouvé que le texte antérieur aux propositions n’a pas 
été respecté, il reste possible que les deux derniers postulats aient 
été ajoutés aux trois premiers en même temps que l’on rédigeait 
les notions communes. Il me semble plus glorieux pour Euclide 
de n’avoir formulé que les trois postulats de construction. 
Cependant il est clair que les postulats d’Archimède n’ont nul 
lement ce caractère constructif, et le fait mérite d’être pris en 
considération. 
On sera peut-être curieux d’avoir quelques détails sur la signi 
fication des termes dVér/î^a et d’â^uo^a dans la langue philoso 
phique au temps d’Euclide, telle qu’elle nous apparaît dans 
Aristote (Analytica post., I, io) : 
« Tout ce qui est démontrable et que l’on prend comme admis 
sans le démontrer est une hypothèse, si elle est conforme à l’opi 
nion de celui qui reçoit l’enseignement...; si celui-ci n’a pas 
d’opinion ou s’il a une opinion contraire, c’est un postulat. C’est 
en cela que diffèrent l’hypothèse et le postulat. Le postulat est ce 
qui choque l’opinion de celui qui reçoit l’enseignement, ou ce que 
l’on prend sans le démontrer et dont on se sert sans l’avoir 
prouvé. » 
Ce passage montre qu’Euclide a certainement détourné quelque 
peu le sens du mot aï-m^a, mais aussi qu’il était employé avant 
lui, quoique probablement seulement en dehors des Mathéma 
tiques.