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Aus den Formeln für X 1; X 2 , X 3 folgt durch äussere ne. 
Multiplication: 
BXy = 
P 
■ BC; 
CX, 
n 
Cj5 
oi -\- p 
Ql + p 
6' X 2 = 
m 
— p -f- m 
■ CX; 
ix 2 
_ ff 
-f- i/i- 
MC 
A X, = 
n 
■ AF; 
7iX 3 
m 
m -f- n 
Q)l -j- il 
BXy 
: CX, = 
= - (P 
: ») ; 
CX 2 : 
: XX 2 = 
= — (w 
:p)i 
AX 3 : 
B X 3 — 
= — (w 
: m); 
und durch Multiplication dieser drei Formeln: 
(BX t ) . (CX,) . (AX,) = - (CX,) . (AX,) . (BI,); 
(BX,). (CX,) . (A X 3 ) = (X, C) . (X,A) . (X,B); 
als Ansdruck des Satzes: Verbindet man einen Punkt der 
Ebene mit den drei Ecken eines Dreiecks, so ist auf den Seiten 
des Dreiecks das Product der drei ungeraden Abschnitte gleich 
dem der drei geraden. 
Seien die Punkte X, X 2 X 3 durch Geraden verbunden, 117. 
und bezeichnen wir durch 
A y den Durchschnittspunkt von X 2 X 3 und B C; 
B y ,, ,, X 3 X, ,, CA; 
C { ,, ,, X, X 2 ,, AB. 
Dann liegen auf je einer Geraden die Punkte: 
X,X 2 X 3 ; ByX 3 X,; C, X, X 2 ; 
AyBC-, ByCA; CyAB. 
Diese Beziehungen mögen dargestellt werden durch die For- 
Ay — A, X 2 -f- A 3 X 3 ; Ay = p, B -f- Gy C; 
By — ^X 3 + g*y x, ; By = q 2 C -f- 
C\ = Vy X, -j- v.) X 2 5 6*1 = p 3 X -j- ßyy B. 
Hieraus folgt: 
A 2 X 2 + A 3 X 3 = Qy B -j- Oy 6*; 
fG ^3 + X| — C -f- g >A] 
v \ ^1 4“ ^2 — Q'i A + a i B.