78 
118. 
119. 
Andererseits erhält man aber aus den früheren Formeln für 
X, X 2 X 3 : 
{m -f p) X 2 — (m -f n) X 3 = p C — nB; 
(n -{- m) X 3 — [n -f- p) Xj — mA — p C; 
(p -j- n) X, — (p -j- m)X 2 — nB — mA. 
Da beide Gruppen von Formeln die nämlichen drei Durch 
schnittspunkte ausdrücken, und die Coefficienten - Summen 
gleich Eins sein müssen, so hat man: 
— m ~h P x m n X V n n n 
C x 
p — 11 
p — 11 
^3 
p 
— 11 
p —11 
11 -f- in 
x, 
11 -\- p> 
X, 
Hl 
A 
p 
c 
in — p 
in — p 
~ in 
— p 
in — p 
p -f- 11 
Xi 
p -f- in 
X 2 
11 
B 
1)1 
A 
11 — in 
11 — in 
11 
— m 
ii — m 
Die letzten Formeln kann man auch schreiben: 
(p — n) A y — pC — nB; 
(m — p) By — mA — p C] 
addirt: (n-m)C, = nB-mA-, 
(p — n) Ay -{- (m — p) By -j- (n — m) C\ = 0; 
d. h.: Die drei Punkte Ay B y C\ liegen in derselben Geraden. 
Specielle Fülle. 1) Von den drei,Zahlen mnp seien 
zwei, z. B. n und p, ein 
ander gleich; dann wird 
der Durchschnittspunkt A, 
(=oo) unbestimmbar; d.li. 
X 2 X 3 und B C sind pa 
rallel. 
2) Ist n = p = m, so 
ist: 
X 2 X 3 || FC; 
X, X 3 1 X 6'; 
X, X 2 || A B; 
d. h.: Die Verbindungs 
linien der Fusspunkte der 
Transversalen sind den Sei 
ten des Dreiecks parallel. 
Durch Addition der Ausdrücke für X 2 und X 3 erhält man: 
x 
' ' 2 r v \