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Nur unter dieser Bedingung also können Fläch en- 
theile einander gleich sein.*) 
Sei (cibc) ein Flächentheil, und 
a -{- ß b = a y ; 
dann ist: 
Sei ferner: 
dann ist: 
Sei endlich: 
dann ist: 
141. 
a y bc = ab c. 
b + yc = 6 t ; 
a l b i c = ciybc — abc. 
c -f- aa y = c,; 
a \ ^i c i = o>\b y c = abc\ 
d. h.: Ein Flächentheil ändert seinen Werth nicht, wenn 
seine Factoren lineale Aenderungen erleiden. 
Setzt man [e y c 2 e 3 ) = 1, so kann man jede hieraus ah-142. 
geleitete Grösse durch eine Zahl bezeichnen; (e,e 2 e 3 ) heisst 
nun Breiten- (Flächen-)Einheit, und ist eine Einheit 3 ter Stufe. 
Die daraus abgeleiteten Grössen heissen einfach, wenn sie 
als Producte von drei Grössen l lcr Stufe darstellbar sind; 
sonst zusammengesetzt. 
Wenn (e,e 2 e 3 ) — 1 gesetzt ist, so heisst (e 2 e 3 ) die Er 
gänzung von e y ; man schreibt: 
e { , da e y {e 2 e 3 ) = -f- 1, 
Ulld ' G e s = — I %» da c 2 Oj e 3 ) = — 1. 
Umgekehrt ist: 
e \ = + I e 2 e 3» da Oa^K = + ^e 3 e y = -f e 2 e 3 = -f 1; 
und: 
e 2 = — I G e 3 > cla («! e 3 ) e 2 = + e y e 3 e 2 = — e L e 2 e 3 = — 1. 
Setzt man in c, (e 2 e 3 ) = 1 für e 2 e 3 seinen Werth, so folgt: 
Oi I ej) = l; 
( e 2 e 3 I C 2 C 3) = 1 • 
e.) e.\ — I e. 
ebenso: 
Wenn 
so ist: 
oder: 
Wenn