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ist, so verstehen wir unter der Ergänzung von a die Grösse: 
I « = «i I G + «2 I H + I e-i • 
33. Grössen, abgeleitet aus mehreren festen Strecken 
(und Punkten). 
a) 'Punkte (aus Geraden [und Punkten]). 
143. Vermittelst der äusseren Multiplication konnten wir aus 
zwei oder mehreren Grössen niederer Stufe eine Grösse 
höherer Stufe ableiten. Zur Lösung der umgekehrten Auf 
gabe wird es noting, den Begriff des äusseren Productes von 
einem höheren Gesichtspunkte aufzufassen.*) 
Wir nennen das durch die Punkte e l c 2 e 3 bestimmte 
Gebiet „das Hauptgebietwir nennen ferner ein äusseres 
Product von beliebig vielen Factoren progressiv, wenn die 
Summe der Stufenzahlen seiner Factoren gleich oder Meiner 
als die Stufenzahl des Hauptgebietes ist; dagegen regressiv, 
wenn diese Summe grösser ist als die Stufenzahl des Haupt 
gebietes. — Um den Werth des regressiven Products zu be 
stimmen, bildet man das Product der Ergänzungen der ge 
gebenen Factoren. Die Ergänzung dieses Productes ist dann 
das regressive Product. 
Man sieht, dass die bisher betrachteten Producte sämmt- 
lich progressiv waren. 
Betrachten wir nun als einfachsten Fall im Hauptgebiet 
3 ler Stufe das regressive Product zweier Grössen 2 ter Stufe. 
a = CjC 2 ; | a = e. 
b = e 2 e 3 ; b = e { 
Dann ist nach der Definition des regressiven Products, 
wenn wir dasselbe einstweilen in eckige Klammern ein- 
schliessen: , ,, . 
[ab] = | (fff. | fr); 
| [ab] = (> a . | b). 
'3 1 
1 • 
oder: 
Setzt man: 
a 
H 5 
so folgt: 
a = 
b = 
b = b x ; b = | 6,; 
[| «i • I h] = 
*) Vgl. G. A. I. § 144. II. 289—295.