124
2) « + ß + y = 4. -
sin a -f- sin ß -J- sin y = sin a -f- sin ß -J- sin (4 — a — ß)
i a — t~ a + i? — i~ß -f- ~ “ — ß — i~ 4 + ° + /*
2 i
*“ — *— a + i? — i~ ß + *— (o + 0 — i a + /»
2 t
_ — (i a — 1) (/ — 1) + (»~ g — 1) (t~ — 1)
2 i 0
1 — i i a + l i — 1
a jS a + fi
2 * . * 2 2 * . * 2 2 i . i 2
(¿ a — l) (/ — 1) (1 — ¿ a + <*) ,
2 *.*“ + /*
* . a ß • V
4 sin — sin sin •
3)a + /3 + y = 2. -
(sin ß -j- sin ß -f- sin y) (cos ß -|- cos ß -f~ cos y)
— sin (ß -f- ß) -f- sin (ß -j- y) -f- sin (ß -f- y)
, sin 2 ci —1— sin 2 ß -4- sin 2 y . . . a .
-| ———- = sin ß sin ß -j- sin y
! sin 2 « -f- sin 2 ß -f- sin 2 y
« 2
(sin ß -{- sin ß -f- sin y) (cos ß -f- cos ß -f- cos y — 1)
= 2 . sin ß sin ß sin y
ir . • « ct . ß ß • V y
— lb . sin — cos — • sin y • cos Y ' Sln w cos - -1
also: •. k . ß .
cos ß -f - cos ß -f- cos y — 1=4 sin — sin ■£- sin ;
2 2 ^2
und endlich:
cos ß -j- cos ß -f- cos y — 1 -f- 4 sin ~ si n sin y '
(Auch analog wie 1) abzuleiten.)
160. Erweiterungen. 1) Gegeben seien drei Punkte A, B, C\
ferner sei:
^ + i? = 2X 3 ; £+C , = 2X 1 ; C+A = 2X 2 .
Ein Punkt 0 sei so bestimmt, dass
(0 — A) . iß = (0 — C); (0 — C). i* = (0 — 15);
(0 — 15) . = (0 — AL); also: ß -f- ß -j- y — 4.
Dann ist: *
(0 - Ä) + (0 - B) = 2(0 - X,);
(0 -!>') + (0 — C) = 2(0 -X,);
(0 - C) + (0-A) = 2(0 - X 2 ).