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*) S. G. Geometr. Analys. S. 26.
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der numerischen Producte aus den beiden anstossenden Seiten
und ihren resp. Sehnenabschnitten.*)
Seien ab die Seiten, c die Diagonale des Parallelogramms,
a v b { c x die entsprechenden Sehnen;
/ d der aus der Ecke P gezogene Durch-
messer; dann ist:
c = a + b;
[c | d] = [a | d] + [b | d],
und wenn die numerischen Werthe
der Strecken mit den entsprechenden griechischen Buchstaben
bezeichnet werden:
VYi = ««i + ßßi,
weil z. B. das innere Product aus c und d gleich dem Producte
der numerischen Werthe von c und c x (der normalen Pro
jection von d auf c) ist.
3) Aufyabe. Zieht man von einem Punkte P in der
Peripherie eines Kreises Strecken nach n beliebigen Punkten
A, P, C ... und nach ihrem Mittelpunkte S, so ist das Pro
duct aus der Strecke P — S und der auf ihr liegenden Sehne
das arithmetische Mittel aus der Summe der Producte der
Strecken P— A , P — B, ... und der zugehörigen Sehnen.
Bezeichnen wir die von P aus
gehenden Linientheile PA, PB, . . .
mit a, b, . ; dann ist:
q A. -f- A G -f- • • •
s p = AP + BP + cp + • • • •
Voder: a + & + c + ... >
G G,
““i +
[s | = [« N1 + [6 I d] -f [c M] + • • •.
folglich, wenn wir die numerischen
Werthe der Linientheile mit den ent
sprechenden griechischen Buchstaben
bezeichnen:
h + 7 Yi + •
w. z. b. w.