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Verbindet man einen Punkt X mit dem Mittelpunkte 1G3.
eines Kreises durch eine Gerade, welche den Kreis in den
Punkten X i und X 2 schneidet, so heisst das Product der
numerischen Wertlie von (X — Xy) und (X — X,) der
Doppelabstand des Punktes vom Kreise.*) Also:
“ (X — Xj) (X -X 2 ).
Ist Oy der Mittelpunkt und r x der Radius des Kreises, so ist:
Xi-O l = r l] A — X., = r t )
also:
«i = (X - Oy - ry) (X - 0, + ry)
= (X — Oy) 1 — ry 1 .
Wenn nun 0 2 , 0 3 , ... die Mittel
punkte; r 2) r 3 , ... die Radien, und
a 3) ••• die Doppelabstände von X
für andere Kreise bezeichnen, so ist:
X — ci| c£| -j— a 2 cc.) —j— ci 3 ß 3 -j— • • •
~ a i [(X — Oy) 1 - ry 1 ]
+ «* [(X — 0 2 )~ — r.p]
Sei nun ein fester Punkt S an
genommen, so kann man setzen:
(X - O r f = (X — s + s
= (X- sf- + 2[(X - S) I (S - 0,.)] + (S - 0,)-;
daher, wenn noch
/ di “f - Cl 2 -f- Ci
gesetzt wird:
2;==a(X-S) 2 + 2[(X-S) | (<tS-a, 0, - a ,0, - ...)] + p,
worin
t 1 == &i Oy)~ -j- a 2 (S — 0.,)~ -f- • • •
2 2
— «,>*! — a 2 r 2 - —
Nun sind zwei Fülle zu unterscheiden:
i) « £ 0. Dann kann man S so wählen, dass
ciS — by Oy — a 2 0 2 — • • •. = 0,
oder: n , V .
o 01 Oj t ct 8 0 2 -f- ■ • •
*) Vgl. G. A. II. 341 — 343.