d. h. dass S der Mittelpunkt der Punkte 0,, 0 2 , . . . ist.
Dann ist
X = ci(X — Sf + (i.
Die Vielfachensumme der Doppelabstände eines variablen
Punldes von mehreren festen Kreisen erreicht ihr Minimum
(oder, wenn et negativ ist, ihr Maximum), wenn der Punht
die Mitte zwischen den Mittelpunkten der Kreise bildet. Sie
'wächst um das Product aus ihrer Coeffcientensumme und dem
Doppelabstande des Punktes von dieser Mitte, wenn der Punkt
sich daraus entfernt.
2) et = 0. In diesem Falle ist
cti 0 i -f- ct 2 0 2 -f- • • • • = a,
eine Strecke. Sei a ihr numerischer Werth. Dann ist
X =2 [(X — S) | a] + (i.
Sei nun ein solcher Punkt X, für welchen X gleich
Null wird, dann ist:
2 l(S t — S) | ä] 4- {i = 0,
oder:
(S.-SHal a] = --f-.«; s,-S~-±g,
oder:
O t — O 2 a 2 ,
Nun wird: *
Z= 2 [(X — S, + S t — S) | d] + (i = 2 [(X — S t ) | d].
Hieraus folgt: Die Vielfachensumme wird Null, wenn
der Punkt auf der in S zu a errichteten Senkrechten liegt.
Andernfalls ist sie gleich dem doppelten Product aus dem
numerischen Werth der Strecke a und dem Abstande des
Punktes von dieser Senkrechten.
Ist endlich a — 0, so ist also constant.
Sind insbesondere die Badien der Kreise alle gleich 0,
so verwandeln sich die Kreise in Punkte, ohne dass die For
meln sich wesentlich ändern. Der Doppelabstand ist dann
das Quadrat des einfachen Abstandes.
Rücken dagegen die Mittelpunkte der Kreise in unend
liche Entfernung, so geht die Kreislinie in eine Gerade über,
der Abstand X — X 2 wird unendlich gross; d. h. er kann
für alle Kreise als gleich angesehen, und es kann X durch