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ihn dividirt wei;den. Dann ist der Doppelabstand der ein 
fache Abstand des Punktes von der Geraden, und 
«^(X-XJ. 
Nehmen wir auf der Geraden eine der Längeneinheit gleiche 
Strecke a an, so ist 
«ft = (X — Xj) a v — Xay — Xy ciy — Xdy . 
Analog : 
a 2 — (X — X 2 ) « 2 = X a 2 — X 2 a 2 — Xa 2 ; 
also : 
X = cti X (ty -{- a 2 Xa 2 “f - * * * = (^t| o.y -{- ci 2 a 2 -}- • ■ •) X, 
oder, wenn <\ x dy -f- <x 2 a 2 -J- • • • = aa ist: 
X = a(aX), 
d. h.: Die Vielfachensumme der Abstände eines variablen 
Punktes von festen Geraden steht in constantem Verhältnisse 
zu seinem Abstande von einer bestimmten festen Geraden. 
2. Zusammengesetzte Grössen. 
Einfache Grössen wurden oben diejenigen genannt, welche ioi. 
als Producte von Grössen ersten Grades erschienen. Solche 
Grössen waren: im Gebiete des Punktes die Punktgrösse; 
in dem der Geraden: Strecke und Linientheil; in dem der 
Ebene: Parallelogramm und Flächentheil. — Dagegen wurden 
die Curven sammt den von ihnen begrenzten Theilen der 
Ebene noch nicht unter dem Gesichtspunkte der Grösse be 
trachtet. 
Auf diesen Standpunkt gelangen wir durch eine Ver 
allgemeinerung der Begriffe.*) 
Sei nämlich ein einfacher Punkt X bestimmt durch die 
Gleichung: 
X = xcy -J- ye 2 -f- 0C 3 , wo x -{- y -f- 8 — 1 ; 
dann ist: 
Z = 1 — x — y: 
und : 
X = x(Cy — c 3 ) -f y (e, — e 3 ) + e 3 . 
Nimmt man nun an, dass die Strecken (c, — e 3 ) und 
(e 2 — e 3 ) senkrecht auf einander stehen, so sind x und y die 
rechtwinkligen Coordinateli von X; jedem Werthepaare von 
*) Vgl. G. A. II. 393. 
Schlegel, Syst. d. Raumlehre. 
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