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x und y entspricht ein bestimmter Punkt X, und alle Punkte
X, deren Coordinaten einer Zalilengleichung vom Grade n
genügen, liegen auf einer Curve vom Grade n.
ifli
Sei nun
% 0, y) = 0
diese Gleichung; dann heisst $(x, y) eine Function von x
und y, und ist eine Grösse, welche für beliebige Wertli-
gruppen der constanten Zahlen stets bestimmte Werthe hat.
Ist nun zunächst ^ (x, y) eine Function ersten Grades
also von der Form:
li
% (x, y) = ax + by + c;
dann ist $ (%> y) di ganz analoger Weise aus den Grössen
x, y, 1 vermittelst der Zahlen a, b, c abgeleitet, wie X aus
den Grössen e n e 2) e.,, mittelst der Zahlen x, y, 2. — Die
Function $ (x } y) heisst nun diejenige Function, zu welcher
die Curve l ,en Grades (Gerade) gehört, deren Coordinaten
der Gleichung g (x, y) — 0 genügen.
Ist allgemein $ (x, y) eine Function m 10 ' 1 Grades, dann
ist g (x, y) aus den einzelnen Functionen von x und y ab
geleitet, d. h. aus den Produeten ihrer Potenzen. Diese
Producte kann man nun als ursprüngliche Einheiten be
trachten, vom Grade der Summe ihrer Exponenten. Diese
Einheiten sind in der That von einander unabhängig, da
die Gleichung $(x, y) = 0 für jeden Werth von x und >/'
nur dann befriedigt wird, wenn alle Coefficienten Null sind.
Es ist nun g (x, y) eine einfache Grösse, wenn es als
Vielfachensumme der einfachen Einheiten x, y, 1 darstellbar
ist; d. h. wenn es eine Function vom l len Grade ist; dagegen
eine zusammengesetzte Grösse, wenn es als Vielfachensumme
der Producte dieser Einheiten erscheint.
In gleichem Sinne heissen nun auch die zur Gleichung
5 {x, y) — 0 gehörigen Curven entweder einfach oder zu
sammengesetzt.
105. Die Kreisfunction.*) — Die erste der zusammengesetzten
Functionen in Bezug auf die Einfachheit der durch sie dar
gestellten Curve ist die Kreisfunction. Sie ist ein specieller
Fall der allgemeinen Function 2 ,en Grades:
*) Vgl. G. A. IT. 394—399.