Kommt noch ein dritter Kreis (g 3 = 0) hinzu, der die
selbe Bedingung erfüllen soll, so stellt das System —$ 2 = 0;
— $3 = 0 den Durchschnittspunkt zweier Geraden vor.
Folglich haben drei Kreise stets einen Funkt gleichen
Doppel ab Standes.
Wenn vier Kreise in einer Zahlbeziehung stehen, so dass
$4 — a i + °k>$2 + a 3$3 ( a i + a 2 + % — 1);
so ist für den Punkt gleichen Doppelabstandes zwischen
<S'i> $•>>
folglich auch:
81 = & = &;
d. h.: vier Kreise, die in einer Zahlbeziehung stehen, haben
denselben Funkt gleichen Doppelabstandes.
,,Wenn der Punkt A des gleichen Doppelabstandes von
vier Kreisen ausserhalb eines der Kreise liegt, so ist der
DoppeTabstand von diesem Kreise gemäss der Definition
positiv, also auch der Doppelabstand von den übrigen Kreisen
positiv; Ä liegt dann zugleich ausserhalb der übrigen Kreise.
Zieht man von A die Tangenten an die vier Kreise, so
müssen diese gleich sein, weil für jeden Kreis das Quadrat
der von einem äusseren Punkte gezogenen Tangente gleich
dem Doppelabstande dieses Punktes ist. Schlägt man also
um A einen Kreis, dessen Radius gleich jenen Tangenten
ist, so werden alle vier Kreise von diesem letzteren Kreise
senkrecht geschnitten. — Liegt hingegen A innerhalb eines
der Kreise, so muss es auch innerhalb der anderen liegen.
Zieht man dann von A in irgend einem der Kreise diejenige
Sehne, die durch A halbirt wird, so ist das Quadrat der halben
Sehne gleich dem Doppelabstande des Punktes A von diesem
Kreise; zieht man also in allen vier Kreisen die durch A
halbirten Sehnen, so müssen diese alle einander gleich sein.
Schlägt man endlich um A mit der halben Sehne s einen
Kreis, so wird dieser Kreis von jedem der vier Kreise im
Durchmesser, d. h. so geschnitten, dass die beiden Durch
schnittspunkte die Endpunkte eines und desselben durch diesen
Kreis gezogenen Durchmessers sind.
Man kann diesen in Durchmessern geschnittenen Kreis
als einen senkrecht schneidenden betrachten, dessen Radius